Je wilt naar een concert, maar je hebt niet genoeg geld.
De entree is 100 Euro, en je hebt slecht 70 Euro.
Je besluit je geluk te proberen in het casino.
Je speelt er een spel waarbij je telkens je inleg geheel verliest of dubbel terugkrijgt.
De kans op verlies is bij elk spelletje dat je speelt 60%.
Wat is je kans maximaal dat je genoeg geld wint om het concert bij te wonen?
Laatste berichten
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kansberekening
-
- Berichten: 689
Re: Kansberekening
Moet men de gehele 70 inzetten bij het spelen van het spel?PeterPan schreef:Je wilt naar een concert, maar je hebt niet genoeg geld.
De entree is 100 Euro, en je hebt slecht 70 Euro.
Je besluit je geluk te proberen in het casino.
Je speelt er een spel waarbij je telkens je inleg geheel verliest of dubbel terugkrijgt.
De kans op verlies is bij elk spelletje dat je speelt 60%.
Wat is je kans maximaal dat je genoeg geld wint om het concert bij te wonen?
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
Re: Kansberekening
Nee, je kunt elk bedrag inzetten voor zover je geld hebt, en meerdere spellen achter elkaar spelen.Moet men de gehele € 70 inzetten bij het spelen van het spel?
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
maximaal 74,52 % kans heb ik gevonden.
Ik vind de opgave geweldig PeterPan !
Ik vind de opgave geweldig PeterPan !
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
voorlopig neem ik mijn antwoord terug, ik moet het even herberekenen aangezien ik een fout gemaakt hebjhnbk schreef:maximaal 74,52 % kans heb ik gevonden.
Ik vind de opgave geweldig PeterPan !
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 2.746
Re: Kansberekening
Ik ben erg benieuwd naar je methode, zelf zou ik niet weten hoe te beginnen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
Ik ben erg benieuwd naar je methode, zelf zou ik niet weten hoe te beginnen.
nu kom ik toch wel 0,4 uit zeker? Ik had gedacht om altijd eenzelfde waarde in te zetten, maar aangezien de kans op succes 0,4 blijft gaat deze methode op lange termijn geen effect hebben.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Kansberekening
De grote vraag is natuurlijk, hoeveel moet ik inzetten als ik nog X Euro's heb.
Misschien helpt het volgende Gedankenexperiment (ahum).
Stel nu dat de kans dat jij wint in elk spel
Wat zou dán jouw strategie zijn?
En als de kans fifty fifty is?
Misschien helpt het volgende Gedankenexperiment (ahum).
Stel nu dat de kans dat jij wint in elk spel
\(\frac35\)
is en dat het casino wint \(\frac25\)
.Wat zou dán jouw strategie zijn?
En als de kans fifty fifty is?
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
Als je 2 keer inzet met eenzelfde waarde w, dan zijn de kansen:
zo hebben we al een kleinere kans op verlies.
\(\begin{tabular}{ c || c } A^{*} & P(A)\\\hline0 & 0,16 \\2w & 0,68\\4w & 0,16 \\\end{tabular}\)
*(A is het geld dat overblijft na 2 spelletjes)zo hebben we al een kleinere kans op verlies.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Kansberekening
Stel nu dat de kans dat jij wint in elk spel is
Wat is dán de beste strategie?
\(\frac35\)
en dat het casino wint \(\frac25\)
.Wat is dán de beste strategie?
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
beginnen met één inzet van 1, bij verlies de inzet verdubbelen en bij winst simpelweg de inzet behouden?
De kans op verlies is bij elk spelletje dat je speelt 60%.
kloppen de kansen nog wel?Stel nu dat de kans dat jij wint in elk spel\(\frac35\)is en dat het casino wint\(\frac25\).
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Kansberekening
Ik bedoel het volgende.
In het probleem is de kans op verlies 60%.
Stel nu eens dat niet de kans op verlies 60% is, maar de kans op winst.
Dan moet je een andere strategie toepassen (en wel de tegenovergestelde strategie).
Als je weet wat je strategie is bij 60% kans op winst, kun je mogelijk een goede gok wagen op de situatie met 60% kans op verlies.
In het probleem is de kans op verlies 60%.
Stel nu eens dat niet de kans op verlies 60% is, maar de kans op winst.
Dan moet je een andere strategie toepassen (en wel de tegenovergestelde strategie).
Als je weet wat je strategie is bij 60% kans op winst, kun je mogelijk een goede gok wagen op de situatie met 60% kans op verlies.
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
Ik zie niet in wat bij het gedachte experiment de beste methode kan zijn.
Met het telkens 2x tegelijk spelen kom ik wel op een maximale kans van 68% uit.
Met het telkens 2x tegelijk spelen kom ik wel op een maximale kans van 68% uit.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Kansberekening
Als de kans dat ik win 60% is, dan zou ik in elk potje zo weinig mogelijk inzetten, want ik weet dat ik gemiddeld elk partijtje winst maak.
Als ik probeer zo vaak mogelijk het spel te spelen, en dus elke keer de minimale inzet (b.v. 1 Euro) neem, dan heb ik een hele grote kans 100 Euro bij elkaar te krijgen.
Als de kans dat ik verlies 60% is, dan wil ik het spel zo weinig mogelijk spelen, want hoe vaker ik speel hoe treuriger het voor mij wordt, want gemiddeld verlies ik in elk partijtje.
In het begin heb ik 70 Euro.
Ik moet zo snel mogelijk het spel verlaten, en dat kan door 30 Euro in te zetten (meer zou belachelijk zijn).
Verlies ik die, dan heb ik nog 40 Euro over.
Om het spel dan zo snel mogelijk te beeindigen moet ik nog minstens 2 maal spelen.
Ik kan dan tussen 10 Euro en 40 Euro inzetten.
40 Euro is het beste, want dan krijg ik bij winst 80 Euro.
Als ik dan 20 Euro inzet en ik verlies, dan heb ik daarna nog een herkansing (want ik heb dan 60 Euro) met de inzet van 40 Euro.
Dus de beste strategie is, zo veel mogelijk inzetten om op 100 Euro te komen.
Zeg
Zet 30 in.
Binnen met kans
Leef nog na verdubbeling met kans
Binnen met kans
Binnen met kans
Leef nog na verdubbeling met kans
Leef nog na verdubbeling met kans
Binnen met kans
Binnen met kans
Leef nog na verdubbeling met kans
Leef nog na verdubbeling met kans
Binnen met kans
De kans op 100 Euro is
Als ik probeer zo vaak mogelijk het spel te spelen, en dus elke keer de minimale inzet (b.v. 1 Euro) neem, dan heb ik een hele grote kans 100 Euro bij elkaar te krijgen.
Als de kans dat ik verlies 60% is, dan wil ik het spel zo weinig mogelijk spelen, want hoe vaker ik speel hoe treuriger het voor mij wordt, want gemiddeld verlies ik in elk partijtje.
In het begin heb ik 70 Euro.
Ik moet zo snel mogelijk het spel verlaten, en dat kan door 30 Euro in te zetten (meer zou belachelijk zijn).
Verlies ik die, dan heb ik nog 40 Euro over.
Om het spel dan zo snel mogelijk te beeindigen moet ik nog minstens 2 maal spelen.
Ik kan dan tussen 10 Euro en 40 Euro inzetten.
40 Euro is het beste, want dan krijg ik bij winst 80 Euro.
Als ik dan 20 Euro inzet en ik verlies, dan heb ik daarna nog een herkansing (want ik heb dan 60 Euro) met de inzet van 40 Euro.
Dus de beste strategie is, zo veel mogelijk inzetten om op 100 Euro te komen.
Zeg
\(p=\frac25, q=\frac35\)
Begin 70 (Euro).Zet 30 in.
Binnen met kans
\(p\)
Verlies kans \(q\)
(40 over)Leef nog na verdubbeling met kans
\(qp\)
(80 over)Binnen met kans
\(p^2q\)
Verlies kans \(pq^2\)
(over 60)Binnen met kans
\(p^2q^2\)
Verlies met kans \(pq^3\)
(over 20)Leef nog na verdubbeling met kans
\(p^2q^3\)
(40 over)Leef nog na verdubbeling met kans
\(p^3q^3\)
(80 over)Binnen met kans
\(p^4q^3\)
Verlies kans \(p^3q^4\)
(over 60)Binnen met kans
\(p^4q^4\)
Verlies met kans \(p^3q^5\)
(over 20)Leef nog na verdubbeling met kans
\(p^4q^5\)
(40 over)Leef nog na verdubbeling met kans
\(p^5q^5\)
(80 over)Binnen met kans
\(p^6q^5\)
en dat herhaalt zich.De kans op 100 Euro is
\(p+p^2q+p^4q^3+p^6q^5+\cdots+p^2q^2+p^4q^4+p^6q^6+\cdots\)
\(= p(1 + pq+p3q3+p5q5+\cdots)+p2q2+p4q4+p6q6+\cdots\)
\(a=p^2q^2+p^4q^4+p^6q^6+\cdots=p^2q^2(1+p^2q^2+p^4q^4+p^6q^6+\cdots)=p^2q^2(1+a)\)
dan: \(p^2^q2+(p^2q^2-1)a=0\)
\(a=\frac{p^2q^2}{1-p^2q^2}\)
\(b=1+pq+p^3q^3+p^5q^5+\cdots=1+pq(1+p^2q^2+p^4q^4+p^6q^6+\cdots)=1+pq(1+a)=1+\frac{a}{pq}=1+\frac{pq}{1-p^2q^2}\)
\(pb+a=p+\frac{p^2q}{1-p^2q^2}+\frac{p^2q^2}{1-p^2q^2}=p+\frac{p^2q(1+q)}{1-p^2q^2} = \frac{1658}{2945} \approx 0,56\)
-
- Berichten: 6.905
Re: Kansberekening
Mooie redenering en bijhorende oplossing. (Ik zou zeggen: meer van dat
)Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
