Springen naar inhoud

[Wiskunde] Integraalrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Koendg

    Koendg


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2008 - 21:36

De oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f(x) = x - 4x + 3, de x-as, de y-as en de rechte x = k (met k een element van R+) is 4. Bereken k.

Ik probeer de integraal met als ondergrens 0 en als bovengrens k van de gegeven functie.

Dan kom ik deze vergelijking uit: k/3 - 2k + 3k -4 = 0

Dus is ook: k - 6 k + 9k -12 = 0

De oplossing voor k, zou 4 moeten zijn... Via Horner kom ik echter niet tot dit resultaat.

Blijkbaar heb ik ergens een fout gemaakt?

Alvast bedankt!

Veranderd door Koendg, 14 maart 2008 - 21:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2008 - 23:24

Ik kom dezelfde vergelijking uit, is je opgave correct? en ben je zeker dat het 4 is?

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2008 - 11:29

Je moet met het geg dat de opp 4 is, k berekenen.
De opp heb je echter nog niet berekend, maak maar eens een tekening.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2008 - 12:27

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 maart 2008 - 14:54

Je moet met het geg dat de opp 4 is, k berekenen.
De opp heb je echter nog niet berekend, maak maar eens een tekening.

Stoker heeft gelijk hoor, er is iets mis met de opgave of het antwoord.
Quitters never win and winners never quit.

#6

Koendg

    Koendg


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2008 - 15:08

De uitkomst zou nochtans juist moeten zijn. Misschien zit mijn fout in het niet rekening houden met "onder en boven de x-as gaan van de parabool?

De nulpunten van de functie zijn 1 en 3.

Als ik de integraal dan opsplits: (de integraal van 0 tot 1 - die van 1 tot 3 + die van 3 tot k) = 4?

Dat geeft dan: 4/3 - (-4/3) + 4/3 (als je k gelijkstelt aan 4, zoals in de uitkomst...) = 4

Dus: 12/3 = 4...

Dan rest me enkel nog te bewijzen dat de vergelijking met k erin = 4...

Klopt deze werkwijze dan?

Veranderd door Koendg, 15 maart 2008 - 15:15


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2008 - 15:21

Voor de oppervlakte moet je inderdaad je interval opsplitsen, zodanig dat je de stukken onder de x-as ook positief aanrekent. De werkwijze klopt dus, alleen weet je normaal gezien natuurlijk niet dat k = 4 gaat zijn.
Even op een rijtje om het algemeen te doen: omdat je op voorhand niet weet of k groter gaat zijn dan 3, bepaal je eerst al de oppervlakte van 0 tot 1 en van 1 tot 3. Als je dan nog niet aan een totale oppervlakte van 4 komt, integreer je nog verder van 3 tot k. De oppervlakte van dat laatste stuk stel je dan gelijk aan hoeveel oppervlakte je nog nodig hebt (dus 4 verminderd met de oppervlakte die je al had van 0 tot 3).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Koendg

    Koendg


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2008 - 15:29

Heel erg bedankt, heb de uitkomst volledig nu :D

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2008 - 18:53

Heb je gedacht aan symmetrie, dat scheelt wel wat.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures