De oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f(x) = x² - 4x + 3, de x-as, de y-as en de rechte x = k (met k een element van R+) is 4. Bereken k.
Ik probeer de integraal met als ondergrens 0 en als bovengrens k van de gegeven functie.
Dan kom ik deze vergelijking uit: k³/3 - 2k² + 3k -4 = 0
Dus is ook: k³ - 6 k² + 9k -12 = 0
De oplossing voor k, zou 4 moeten zijn... Via Horner kom ik echter niet tot dit resultaat.
Blijkbaar heb ik ergens een fout gemaakt?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
11:59
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 3
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Integraalrekening
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.746
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
Ik kom dezelfde vergelijking uit, is je opgave correct? en ben je zeker dat het 4 is?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
Je moet met het geg dat de opp 4 is, k berekenen.
De opp heb je echter nog niet berekend, maak maar eens een tekening.
De opp heb je echter nog niet berekend, maak maar eens een tekening.
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
Stoker heeft gelijk hoor, er is iets mis met de opgave of het antwoord.Safe schreef:Je moet met het geg dat de opp 4 is, k berekenen.
De opp heb je echter nog niet berekend, maak maar eens een tekening.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 18
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
De uitkomst zou nochtans juist moeten zijn. Misschien zit mijn fout in het niet rekening houden met "onder en boven de x-as gaan van de parabool?
De nulpunten van de functie zijn 1 en 3.
Als ik de integraal dan opsplits: (de integraal van 0 tot 1 - die van 1 tot 3 + die van 3 tot k) = 4?
Dat geeft dan: 4/3 - (-4/3) + 4/3 (als je k gelijkstelt aan 4, zoals in de uitkomst...) = 4
Dus: 12/3 = 4...
Dan rest me enkel nog te bewijzen dat de vergelijking met k erin = 4...
Klopt deze werkwijze dan?
De nulpunten van de functie zijn 1 en 3.
Als ik de integraal dan opsplits: (de integraal van 0 tot 1 - die van 1 tot 3 + die van 3 tot k) = 4?
Dat geeft dan: 4/3 - (-4/3) + 4/3 (als je k gelijkstelt aan 4, zoals in de uitkomst...) = 4
Dus: 12/3 = 4...
Dan rest me enkel nog te bewijzen dat de vergelijking met k erin = 4...
Klopt deze werkwijze dan?
-
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
Voor de oppervlakte moet je inderdaad je interval opsplitsen, zodanig dat je de stukken onder de x-as ook positief aanrekent. De werkwijze klopt dus, alleen weet je normaal gezien natuurlijk niet dat k = 4 gaat zijn.
Even op een rijtje om het algemeen te doen: omdat je op voorhand niet weet of k groter gaat zijn dan 3, bepaal je eerst al de oppervlakte van 0 tot 1 en van 1 tot 3. Als je dan nog niet aan een totale oppervlakte van 4 komt, integreer je nog verder van 3 tot k. De oppervlakte van dat laatste stuk stel je dan gelijk aan hoeveel oppervlakte je nog nodig hebt (dus 4 verminderd met de oppervlakte die je al had van 0 tot 3).
Even op een rijtje om het algemeen te doen: omdat je op voorhand niet weet of k groter gaat zijn dan 3, bepaal je eerst al de oppervlakte van 0 tot 1 en van 1 tot 3. Als je dan nog niet aan een totale oppervlakte van 4 komt, integreer je nog verder van 3 tot k. De oppervlakte van dat laatste stuk stel je dan gelijk aan hoeveel oppervlakte je nog nodig hebt (dus 4 verminderd met de oppervlakte die je al had van 0 tot 3).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Integraalrekening
Heb je gedacht aan symmetrie, dat scheelt wel wat.
