Springen naar inhoud

Van iteratie naar functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2008 - 09:07

Als t1 = 2 en tn = tn-1 + 2. (Dit is een iteratie.) Dan is t(n) = 2n. (Dit is de bijbehorende functie.)
Ik ga hier niet in op details van domein en bereik.
Is er een procedure die een deel van alle denkbare iteraties kan omzetten in een functie?

Veranderd door thermo1945, 15 maart 2008 - 09:11


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2008 - 12:38

Voor bepaalde types van differentievergelijkingen (zoals deze heten), bestaat er inderdaad een algemene techniek. Het is vergelijkbaar met de techniek voor bepaalde differentiaalvergelijkingen, je kan dit ook zien als een discrete versie daarvan. Zie bijvoorbeeld hier voor uitleg en voorbeelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2008 - 12:49

Daarnaast kan het met formele machtreeksen.
Dat vind ik zelf erg elegant.

#4

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 maart 2008 - 00:33

Daarnaast kan het met formele machtreeksen.

Kun je aub een voorbeeld geven?

Ik begrijp uit de voorbeelden, dat er geen zeer algemene oplossing bestaat.

Veranderd door thermo1945, 16 maart 2008 - 00:34


#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2008 - 10:06

Geeft zelf een voorbeeld van het oplossen van een differentiaalvergelijking.
Dan geeft ik wel de overeenkomstige methode voor een differentievergelijking.

#6

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 maart 2008 - 11:55

Geeft zelf een voorbeeld van het oplossen van een differentiaalvergelijking.

y" + ay = b.
Stel y = Acos(x) + Bsin(x). Dan is y" = -y. Invullen in de diff.verg. geeft
-y + ay = b. Dit is waar voor elke x als a=1 en dan moet b=0 zijn.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2008 - 14:12

Je geeft niet echt een voorbeeld, dus geef ik er zelf maar een.

Differentiaalvergelijking: LaTeX

Oplossing:
Probeer de oplossing: LaTeX
Dat geeft LaTeX
ofwel LaTeX
ofwel LaTeX
Dan is LaTeX of LaTeX
Dus LaTeX en LaTeX zijn (particuliere) oplossingen,
en dus de algemene oplossing is LaTeX

Differentievergelijking: LaTeX

Oplossing:
Probeer de oplossing LaTeX
Dat geeft LaTeX
ofwel LaTeX
ofwel LaTeX
Dan is LaTeX of LaTeX
Dus LaTeX en LaTeX zijn (particuliere) oplossingen,
en dus de algemene oplossing is LaTeX


Merk op dat LaTeX in de differentiaalvergelijking overeenkomt met LaTeX in de differentievergelijking.
Verder is er geen verschil.
Wat integreren LaTeX heet bij continue functies heet sommeren LaTeX bij rijen.

Veranderd door PeterPan, 16 maart 2008 - 14:21


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 maart 2008 - 16:27

[quote name='thermo1945' post='403588' date='16 March 2008, 00:33']Kun je aub een voorbeeld geven?[/quote]
Voor meer algemene informatie hierover, zie Bericht bekijken
Ik begrijp uit de voorbeelden, dat er geen zeer algemene oplossing bestaat.[/quote]
Inderdaad, net zoals dat niet bestaat voor differentiaalvergelijkingen in het algemeen.
Voor bijzondere gevallen (doorgaans de 'gemakkelijkere' types), bestaat dat soms wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2008 - 20:11

Kun je aub een voorbeeld geven?
(...)


Voor de volgende iteratieve betrekking(met p, q en r constanten):
LaTeX

We definieŽren de machtreeks A:
LaTeX
We negeren de vraag of dit convergeert omdat dit in de stellingen van de theorie van formele machtreeksen nergens gebruikt hoeft te worden.

Nu de oplossing van jouw vraagstuk:
LaTeX
Vermenigvuldig met LaTeX , let op hoe ik de machten uit elkaar trek.
LaTeX
Sommeren van nul tot oneindig.
LaTeX
De definitie van A invullen. Compenseer voor de verschuiving in de index. Bovendien is LaTeX bekend:
LaTeX
Alles met LaTeX naar links:
LaTeX
Delen door de coefficient voor A:
LaTeX

En dat is een fatsoenlijke functie in LaTeX . Die kun je vervolgens schrijven als Taylorreeks via de afgeleiden en dan verschijnen de coefficienten LaTeX .

Voor LaTeX ('ongeveer' Fibonacci) ziet dat er zo uit.
LaTeX
En alsof we ons nog niet genoeg hadden verbaasd over de overeenkomst tussen de gulden snede en de fibonacci getallen zien we daar als noemer de karakteristieke functie met nulpunt LaTeX verschijnen.

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 maart 2008 - 00:20

Wat moeite hebben jullie je getroost, zeg! Hartelijk dank.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures