Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5
Voor een model ben ik op zoek naar een oplossing voor een differentiaalvergelijking van de vorm
dY/dt=a*X(t)-b*Y(t)
X(t) is bekend (dX/dt= c*X(t) is wél makkelijk oplosbaar
)
weet iemand of hier een oplossing voor bestaat en welke methode ik daarvoor moet gebruiken?
Zelf denk ik na veel puzzelen en verloren kennis opgehaald te hebben dat er geen oplossing voor is, maar ik hoop dat ik ongelijk heb !
Bericht
15-03-'08, 16:35
TD
-
- Berichten: 24.578
Dat ziet er uit als een lineaire differentiaalvergelijking. Zie bijvoorbeeld
hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
als je geen specifieke functie hebt voor x(t), kan je niet verder dan dit oplossen denk ik:
\(y(t) = \left(\int a x(t) e^{b t} dt + C \right) e^{-bt}\)
Bericht
15-03-'08, 19:15
TD
-
- Berichten: 24.578
Ik vermoed dat x(t) hieruit volgt...
X(t) is bekend (dX/dt= c*X(t) is wél makkelijk oplosbaar
)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5
stoker schreef:als je geen specifieke functie hebt voor x(t), kan je niet verder dan dit oplossen denk ik:
\(y(t) = \left(\int a x(t) e^{b t} dt + C \right) e^{-bt}\)
Dankjewel Stoker! kan ik weer verder knutselen
en:
\(x(t)= x(0) e^{c b t}\)
-
- Berichten: 5
stoker schreef:als je geen specifieke functie hebt voor x(t), kan je niet verder dan dit oplossen denk ik:
\(y(t) = \left(\int a x(t) e^{b t} dt + C \right) e^{-bt}\)
dan kan ik zo verder:
\(x(t)= x(0) e^{c b t}\)
\(y(t) = \left(\int a x(0) e^{b (1+c) t} dt + C \right) e^{-bt}\)
\(y(t)=\left(\frac{a e^{b (1+c) t} \text{x0}}{b (1+c)}+C\right) e^{-bt}\)
