Lengte van de zijden van een polygon berekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 16-03-'08, 10:09

Edwin99

Berichten: 2

Lengte van de zijden van een polygon berekenen

Hallo!

Ik was aan het klussen en bedacht mezelf een probleempje:

Een vierkant heeft 4 zijden (van gelijke lengte).

Naarmate je extra zijden toevoegt, krijg je een polygon die steeds meer de vorm van een cirkel benadert.

Stel:

d = de diameter van een exacte cirkel

n = aantal zijden van de polygon, waarvan de hoekpunten precies op de cirkel liggen

Dan is m'n vraag:

Hoe bereken ik de lengte x van de zijden van de polygon?

M.a.w. Als ik een polygon wil maken met n zijden en diameter d, met welke formule kan ik dan berekenen hoe lang de zijden moeten zijn, om ervoor te zorgen dat de hoekpunten van de polygon op de cirkel vallen?

V.b. Ik visualiseer een cirkel met diameter 50 cm. Ik wil er een polygon in tekenen met 5 zijden. Hoe lang moeten de zijden dan zijn? :D

Groetjes & succes,

Ed
Omhoog

Bericht 16-03-'08, 10:12

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Lengte van de zijden van een polygon berekenen

als je n zijden hebt, wat weet je dan van de grootte van de hoek tussen de lijnstukken die telkens het eindpunt met het middelpunt van de cirkel verbindt? Laat dan een loodlijn neer op die zijde vanuit het middelpunt en bereken met goniometrische formules de waarde van x
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 16-03-'08, 10:24

PeterPan

Re: Lengte van de zijden van een polygon berekenen

In de eerste plaats is het het polygoon.

Een regelmatige veelhoek met n zijden, die beschreven is een in cirkel met diameter d is de vereniging van n driehoeken, met een hoekpunt in het centrum van de cirkel en met twee benen met lengte
\(\frac{d}{2}\)
.

De grootte van de hoek tussen die twee benen is
\(\frac{360^o}{n}\)
.

De lengte van een zijde (
\(X\)
) van de n-hoek kun je dan berekenen met de cosinusregel.
\(X^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 - 2 \left(\frac{d}{2}\right) \left(\frac{d}{2}\right)\cos(\frac{360^o}{n})\)
Dus
\(X = 2\frac{d^2}{4} (1-\cos(\frac{360^o}{n}))\)
Omhoog

Bericht 16-03-'08, 11:59

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Lengte van de zijden van een polygon berekenen

Het lijkt me dat je nog een wortel bent vergeten PeterPan.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 16-03-'08, 12:14

PeterPan

Re: Lengte van de zijden van een polygon berekenen

Het lijkt me dat je nog een wortel bent vergeten PeterPan.
Si,
\(X = d\sqrt{\frac12 (1-\cos(\frac{360^o}{n}))}\)
Omhoog

Bericht 16-03-'08, 14:46

Edwin99

Berichten: 2

Re: Lengte van de zijden van een polygon berekenen

Da's een leuke formule PeterPan!

Many thanks!! :D
Omhoog

Bericht 16-03-'08, 19:11

Phys

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Lengte van de zijden van een polygon berekenen

Discussie over "het polygoon" of "de polygoon" afgesplitst.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”