Hallo,
Ik vroeg me af als er faculteiten van negatieve getallen bestaan.
Of is faculteiten enkel gedefinieerd voor strikt-positieve getallen ?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Negatieve faculteiten?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 6.905
Re: Negatieve faculteiten?
Je kan een veralgemening gebruiken van het begrip faculteit: de gamma functie
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Negatieve faculteiten?
En als je met negatieve getallen de gehele getallen bedoelt (zoals de natuurlijke getallen voor de gewone faculteit), dan kan het daarmee nog niet. De gammafunctie is immers niet gedefinieerd voor negatieve gehele getallen, wel voor alle andere negatieve getallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Negatieve faculteiten?
thx TD, dat was ik wel even vergeten 
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.556
Re: Negatieve faculteiten?
Het is nochtans duidelijk te zien in het plaatje bovenaan uit jouw linkthx TD, dat was ik wel even vergeten
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 6.905
Re: Negatieve faculteiten?
uiteraard maar ik heb die pagina niet opengedaan
maar ik heb die pagina niet opengedaan Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 147
Re: Negatieve faculteiten?
Ok, bedankt voor de info.
We gaan de gamma functie volgende week zien, ik kijk ernaar uit
We gaan de gamma functie volgende week zien, ik kijk ernaar uit
-
- Berichten: 3.112
Re: Negatieve faculteiten?
Wellicht is één vd volgende definities zinvol:
(-n)! = -(n!) of 1/(n!) of -1/(n!)
(-n)! = -(n!) of 1/(n!) of -1/(n!)
-
- Berichten: 24.578
Re: Negatieve faculteiten?
Zijn dat eigen voorstellen of komen die ergens vandaan (wordt dat ergens zo gebruikt)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Negatieve faculteiten?
Een bekende manier om m! te definiëren voor niet alleen natuurlijke getallen gaat als volgt:
\(m! = \frac{(m+N)!}{(m+1)(m+2)\cdots (m+N)}\)
voor elke \(N \in \nn\)
.\(= \frac{1}{m+1}\frac{2}{m+2}\cdots \frac{N}{m+N}\cdot (N+1)(N+2)\cdots (N+m)\)
\(= \prod_{k=1}^N \frac{k}{m+k} (N+1)^m \cdot \frac{(N+1)(N+2)\cdots (N+m)}{(N+1)^m}\)
Nu de limiet nemen voor \(N \to \infty\)
\(m! = \lim_{N \to \infty} (N+1)^m \prod_{k=1}^N \frac{k}{m+k}\)
en daar \(N+1 = \prod_{k=1}^N \frac{k+1}{k}\)
is\(m! = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{k}{k+m} \left(\frac{k+1}{k}\right)^m\)
In de uitdrukking van het rechter lid zou je voor m ook complexe getallen kunnen invullen voor m, echter geen negatieve getallen!-
- Berichten: 3.112
Re: Negatieve faculteiten?
Eigen suggesties. Die mogelijkheid staat open, omdat voor de negatieve gehele getallen de gammafunctie niet gedefinieerd is.Zijn dat eigen voorstellen of komen die ergens vandaan (wordt dat ergens zo gebruikt)?
-
- Berichten: 24.578
Re: Negatieve faculteiten?
Uiteraard, ik vroeg me gewoon af of je dit ergens was tegengekomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Negatieve faculteiten?
Suggestie:Eigen suggesties. Die mogelijkheid staat open, omdat voor de negatieve gehele getallen de gammafunctie niet gedefinieerd is.
De rij
\((a_n)\)
met \(a_n=n!\)
voldoen aan de volgende relatie:\(a_{n+1}=(n+1)a_n\)
\(a_1=1\)
Invullen van negatieve waarden voor \(n\)
geeft:\(a_0=0a_{-1}=0\)
\(a_{-1}=-1\cdot a_{-2}\)
\(a_{-2}=-2a_{-3}\)
\(a_{-3}=-3a_{-4}\)
enz.Hieruit volgt, als we aannemen (en dat staat ons nog vrij)
\(a_{-1}=1\)
:\(a_{-1}=1\)
\(a_{-2}=-1\)
\(a_{-3}=\frac{1}{2!}\)
\(a_{-4}=-\frac{1}{3!}\)
en i.h.a.\((-n-1)! = a_{-(n+1)} = \frac{(-1)^{n}}{n!}\)
voor \(n \in \nn_{0}\)
Waarom is dit onzin?-
- Berichten: 3.112
Re: Negatieve faculteiten?
Onzin dat dit onzin zou zijn! Deze definitie voldoet uitstekend, zou ik zo zeggen! Deze reactie ook veel functioneler dan je vorige.Waarom is dit onzin?
-
- Berichten: 373
Re: Negatieve faculteiten?
Ziet er mooi uit! Er zijn nog wel twee dingen die je je kan afvragen.PeterPan schreef:Een bekende manier om m! te definiëren voor niet alleen natuurlijke getallen gaat als volgt:
\(m! = \frac{(m+N)!}{(m+1)(m+2)\cdots (m+N)}\)voor elke\(N \in \nn\).
\(= \frac{1}{m+1}\frac{2}{m+2}\cdots \frac{N}{m+N}\cdot (N+1)(N+2)\cdots (N+m)\)\(= \prod_{k=1}^N \frac{k}{m+k} (N+1)^m \cdot \frac{(N+1)(N+2)\cdots (N+m)}{(N+1)^m}\)Nu de limiet nemen voor\(N \to \infty\)\(m! = \lim_{N \to \infty} (N+1)^m \prod_{k=1}^N \frac{k}{m+k}\)en daar\(N+1 = \prod_{k=1}^N \frac{k+1}{k}\)is
\(m! = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{k}{k+m} \left(\frac{k+1}{k}\right)^m\)In de uitdrukking van het rechter lid zou je voor m ook complexe getallen kunnen invullen voor m, echter geen negatieve getallen!
[*]Bestaat de limiet (waarschijnlijk wel, maar dat moet je strikt genomen laten zien)
[*]Geeft deze manier dezelfde functie als de gammafunctie?
