met bijhorend bewijs:
\((a_1,a_2,...,a_k)=(a_1,a_k)\circ (a_1,a_{k-1}) \circ \ \ ... \ \ \circ (a_1,a_3) \circ (a_1,a_2) \)
Probleem is dat ik dit bewijs niet begrijp (of dus de stelling want het bewijs duidt nogal op trivialiteit) en ik wilde het bewijs als volgt verder uitwerken maar geraak niet verder dan dit:eerst schrijf ik in permutatienotatie:
\(\left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_2 & ... & a_{k-1} & a_k \\ a_2 & a_3 & ... & a_k & a_1\\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_k} \\ a_k & a_1\\\end{array}} \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_{k-1} \\ a_{k-1} & a_1\\\end{array}} \right) \circ \ \ ... \ \ \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_3 \\ a_3 & a_1\\\end{array}} \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_2 \\ a_2 & a_1\\\end{array}} \right) \)
en dan wil ik de samenstellingen verder uitwerken: \( = \left( \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_k} \\ a_k & a_1\\\end{array}} \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_{k-1} \\ a_{k-1} & a_1\\\end{array}} \right) \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_{k-2} \\ a_{k-2} & a_1\\\end{array}} \right) \circ \ \ ... \ \ \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_3 \\ a_3 & a_1\\\end{array}} \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_2 \\ a_2 & a_1\\\end{array}} \right)\)
\( = \left( {\begin{array}{*{20}c} a_{k-1} \\ a_{k} \\\end{array}} \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_{k-2} \\ a_{k-2} & a_1\\\end{array}} \right) \circ \ \ ... \ \ \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_3 \\ a_3 & a_1\\\end{array}} \right) \circ \left( {\begin{array}{*{20}c} a_1 & a_2 \\ a_2 & a_1\\\end{array}} \right)\)
wie kan me zeggen waar ik fout interpreteer?
