Springen naar inhoud

Hoe lang moet ik wachten op de eerste klant?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 maart 2008 - 13:34

Een winkel in voetbalplaatjes is 300 dagen per jaar open.
De winkel trekt gemiddeld 20 klanten per dag en is dagelijks 8 uur open.

Wat is naar verwachting de langste tijd geweest dat de winkelier na opening op de eerste klant heeft moeten wachten?

N.B. De klanten komen onafhankelijk van elkaar de zaak binnen (of zoals statistici zouden zeggen: volgens een Poisson proces).

Veranderd door PeterPan, 20 maart 2008 - 13:34


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2008 - 15:08

De langste tijd sinds wanneer, of over welke periode?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 maart 2008 - 15:51

De langste tijd sinds wanneer, of over welke periode?

Voorbeeld:
Openingstijd 9 uur.
Op 1 jan. eerste klant om 9.15.
Op 2 jan. eerste klant om 9.10.
...
Op 31 dec. eerste klant om 9.07.

Van 1 jan. t./m. 31 dec. = 300 werkdagen.

Eerste klant kwam op 1 juni binnen om 9.50. Langer dan 50 min. heeft de winkelier nooit in dat jaar hoeven te wachten op zijn eerste klant van die dag.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2008 - 18:58

LaTeX is de kans dat de eerste klant na de i-de minuut binnenkomt

dan is LaTeX

Nu zou ik ook LaTeX moeten kunnen berekenen (maar ik weet de formule niet meer).

Dan is de verwachte langste tijd (benaderend) LaTeX


klopt dit?

EDIT: zien jullie ook iets vreemd als je op de 2de tex afbeelding klikt? <x> staat er niet

Veranderd door jhnbk, 20 maart 2008 - 19:00

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2008 - 19:03

Ik zie ook geen <i> (ook bij de derde niet)

Veranderd door Morzon, 20 maart 2008 - 19:04

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2008 - 19:05

Ik zie ook geen <i> (ook bij de derde niet)

dan durf ik zeggen dat we een bug hebben

Veranderd door jhnbk, 20 maart 2008 - 19:05

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2008 - 19:05

Alles wat je tussen <> zet kan je niet terug zien als je op de code klikt.

dan durf ik zeggen dat we een bug hebben


Denk het ook :P

Veranderd door Morzon, 20 maart 2008 - 19:07

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 maart 2008 - 21:50

Welke LaTeX-code had je daarvoor gebruikt? Misschien was het geen 'propere' syntax...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 maart 2008 - 22:11

klopt dit?

Ik snap helemaal niets van je berekening :P .

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2008 - 08:44

Welke LaTeX-code had je daarvoor gebruikt? Misschien was het geen 'propere' syntax...

gewoon <i> maar het probleem is blijkbaar al min of meer opgelost


Ik snap helemaal niets van je berekening :D .

Het doel was om het gewogen gemiddelde te nemen met de kans als weegfactor. (Om zo de gemiddelde wachttijd te weten)
Met de standaardafwijking erbij is dan LaTeX een goede benadering van de langste wachttijd
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 maart 2008 - 09:16

Dat lijkt me een beetje ingewikkeld.
In ieder geval krijg ik er iets HEEL anders uit.
(Wat niet noodzakelijk wil zeggen, dat mijn verhaal wel klopt :D )

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2008 - 09:33

Ok.

Ik heb iets anders geprobeerd, en kom ongeveer 192 min uit. Als dit correcter is wil ik wel de werkwijze posten.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 maart 2008 - 09:56

Dat is meer dan 3 uur.
Ik krijg een kleiner getal eruit.
Ik zal mijn oplossing geven, en dan kun je altijd nog zien of je je oplossing wilt geven.

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 maart 2008 - 10:02

Stel dat we van alle bezoeker in een jaar de aankomsttijd noteren.
Dat zijn LaTeX bezoekers, die onafhankelijk van elkaar binnenkomen.
Daarvan kwam de eerste naar verwachting op LaTeX uur na opening.

Als die eerste bezoeker op (zeg) 5 februari binnenkwam, schrap dan die vijfde februari.
Alle LaTeX bezoekers die dat jaar binnenkwamen (maar niet op 5 februari)
kwamen binnen onafhankelijk van elkaar tussen LaTeX uur na opening en de sluitingstijd.

De eerste van die bezoekers kwam dus aan na
LaTeX uur.

Als LaTeX de op k-1 na vroegste eerste bezoeker is, dan is
LaTeX
LaTeX
Gevraagd is LaTeX .

Veranderd door PeterPan, 21 maart 2008 - 10:04


#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2008 - 10:57

Ik kom op nog een ander antwoord uit.

Het aantal klanten op één dag is Poisson verdeeld met LaTeX . De tijd die het op één dag duurt voordat de eerste klant binnenkomt is dan exponentieel verdeeld met eveneens LaTeX .

De kans dat op een dag de eerste klant binnen tijd t binnen is, is dan LaTeX (hierbij staat t=1 voor een hele dag).

De kans bij n dagen dat op alle n dagen de eerste klant binnen tijd t binnen is, is dan LaTeX .

De langste tijd die de winkelier op één dag (over een periode van n=300 dagen) heeft moeten wachten noemen we T. De cumulatieve verdelingsfunctie voor T is LaTeX .
De dichtheidsfunctie voor T is daar de afgeleide van: LaTeX
Daarmee de verwachtingswaarde voor T uitrekenen: LaTeX
Uitrekenen voor n=300, LaTeX =20 geeft LaTeX , dus ongeveer 151 minuten.

Ter controle: voor n = 1 komt er 24 minuten uit, wat ook inderdaad de verwachte tijd is voor de eerste klant op één dag.

Veranderd door Rogier, 21 maart 2008 - 11:00

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures