Springen naar inhoud

Constructie van rechthoekszijden van rechthoekige driehoek gegeven schuine zijde en verhouding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 367 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2008 - 17:07

Stel, ik wil een rechthoekige driehoek construeren waarvan gegeven is

[*]de schuine zijde
[*]de verhouding tussen de lengtes van de twee rechthoekszijden.

In het bijzonder wil ik een rechthoekige driehoek construeren waarvan ik de schuine zijde heb (een lijnstuk met eindpunten), en de verhouding tussen de zijden moet 1 : 3 zijn. Hoe construeer ik het derde hoekpunt? Ik weet dat er vier mogelijke punten zijn, en ook dat het punt op de cirkel ligt met als diameter het gegeven segment. Ik zoek naar een constructie die met uitsluitend passer en liniaal te doen is. Omdat in de formule van Pythagoras alleen vierkantswortels voorkomen zou ik zeggen dat dit punt construeerbaar is, maar hoe zou zo'n constructie er uit zien?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 maart 2008 - 22:51

Teken een willekeurig lijnstuk LaTeX .
Construeer een lijn LaTeX loodrecht op LaTeX , door punt LaTeX .
Punt LaTeX ligt op lijn LaTeX en LaTeX (2 mogelijkheden, kies daar een van).

Noem het gegeven lijnstuk LaTeX .
Teken de lijn door LaTeX en LaTeX en pas op deze lijn lijnstuk LaTeX af, zodat LaTeX samenvalt met LaTeX en LaTeX overgaat in punt LaTeX .
Construeer een lijn evenwijdig aan LaTeX door LaTeX .
Deze lijn snijdt LaTeX in LaTeX .
Dreihoek LaTeX is de gevraagde driehoek.

ppp.gif

#3

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 367 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2008 - 19:20

Okť, dus je construeert eigenlijk eerst een congruente driehoek elders om 'm dan vervolgens "over te zetten". Althans, gegeven de driehoek is het volgens mij met een of andere constructie wel mogelijk om de driehoek te "kopieren" naar XYZ met Z het punt corresponderend met Q.

Want als je een loodlijn vanuit Q neerlaat op BD, dan krijg je een snijpunt E op BD, en via een affiene afbeelding (die zijn construeerbaar via parallele projectie) kun je die "vertalen" naar een punt W op XY zodanig dat de verhouding Y - W : W - X gelijk is aan D - E : E - B. En dan weer de loodlijn en dan snijpunt met de cirkel met middellijn XY.

Eigenlijk wel een simpele oplossing... Want wat er eigenlij kgebeurt is:

[*]Teken een willekeurige driehoek die gelijkvormig is met de gewenste
[*]Schaal 'm zodat ie congruent wordt (even groot)
[*]Transleer en roteer 'm op de juiste positie.

Het is niet een heel elegante manier vind ik zelf, maar hij werkt.

Veranderd door Erik Leppen, 21 maart 2008 - 19:20


#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 maart 2008 - 19:42

Moet het elegant zijn?
Ik denk niet dat er een andere methode is.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 maart 2008 - 23:00

Moet het elegant zijn?
Ik denk niet dat er een andere methode is.

z.gif
Je lijn is XY.
Construeer een cirkel met middellijn LaTeX .
Teken vanuit LaTeX een willekeurige lijn die de cirkel onder lijn LaTeX snijdt.
Kies op die lijn een willekeurig punt LaTeX binnen de cirkel en pas LaTeX 10 maal af op die lijn.
Het derde punt noemen we LaTeX , het tiende LaTeX .
Trek lijnstuk LaTeX en construeer vanuit LaTeX een lijn die daaraan evenwijdig loopt.
Die lijn snijdt LaTeX in LaTeX .
Teken vanuit LaTeX een lijn loodrecht op XY en kies daarop punt LaTeX zo dat LaTeX .
De lijn door LaTeX evenwijdig aan LaTeX snijdt de cirkel in LaTeX .
LaTeX is de gevraagde driehoek.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures