Springen naar inhoud

[wiskunde] integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 13:32

Hallo,

We kregen vanuit school een tachtigtal integralen mee die we in de paasvakantie moeten oplossen, 50 in de eerste opgave, en 30 in de tweede. We moeten ze niet allemaal maken, de opdracht is niet verplicht, zolang we er maar enkele maken. Momenteel zit ik aan nummer twintig, en geraak ik even niet verder, als jullie me zouden kunnen helpen zou dat handig zijn.

Als ik later weer tegen een integraal stoot die ik niet vind, zal ik deze ook in deze topic posten.


20) LaTeX

Ik heb deze oefening nog niet proberen op te lossen met behulp van substitutie of splistsing, aangezien de titel van de tweede opgave is 'Los deze integralen op m.b.v. substitutie of splitsing' en de titel van de eerste opgave, waar deze opgave bij hoort, 'Los deze integralen op'. Partieelbreuken en zo zagen we al, maar de leerkracht zei dat we die stof nog niet nodig hebben voor deze basisintegralen.

Ik vond al: LaTeX , maar daarmee loop ik vast.

Ook vond ik al: LaTeX , maar ook hier geraak ik niet echt verder...


Alle hulp wordt geapprecieerd!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 13:38

Dat ziet er partiele integratie uit (Twee keer). Als je een exp(x) ziet staan mag je daar al eens aan denken, want de afgeleide is weer exp(x)
en kon dit niet in het grote integralentopic?

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 13:52

dus
LaTeX
LaTeX
en dus LaTeX

op een eventueel schoonheidsfoutje na

Veranderd door stoker, 22 maart 2008 - 14:00


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 14:48

Ik denk dat HosteDenis dat ook wel had kunnen vinden met een gerichte hint, helemaal uitwerken hoeft dan niet. Er zitten geen schoonheidfoutjes in, ttz de oplossing klopt (+ integratieconstante).
Het idee is dus twee keer partiŽle integratie toe te passen (zelfde functie als f of g nemen, als je wisselt draai je in een rondje) om dan de oorspronkelijke integraal terug te vinden met een bepaalde coŽfficiŽnt (verschillend van 1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 14:50

We kregen vanuit school een tachtigtal integralen mee die we in de paasvakantie moeten oplossen, 50 in de eerste opgave, en 30 in de tweede.

:D ze gunnen jullie blijkbaar geen vakantie :P

Tip: maak eerst enkele makkelijke (niet te veel), dan de moeilijke en de rest gaat vanzelf.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 14:53

Ze zijn niet allemaal verplicht, dus dat valt wel mee :D

Op zich is het best een goed idee, integralen oplossen is typisch iets dat je leert door er veel te maken. In tegenstelling tot afgeleiden is er geen standaard recept dat je altijd kan doorlopen. Hoe meer integralen je maakt, hoe meer verschillende types je zelf kan oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 14:54

Klopt, in ons boek vroeger (van basis to limiet) stonden massa's oefeningen en daar heb ik er heel veel van gemaakt ...
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 15:43

Als je een andere mogelijkheid wilt, dan kan dat ook. Maak dan gebruik van LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 15:47

Dat lijkt me niet de bedoeling, dit is duidelijk een opgave voor partiŽle integratie (ik denk overigens dat het in deze hele reeks integralen niet de bedoeling is om met complexe getallen te werken).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 15:53

Alvast bedankt voor de uitwerking jongens, alleen vrees ik dat het niet de bedoeling is ze op te lossen met partiŽle integratie (zoals ik zei in mijn beginpost).

De oefenining bestaat namelijk uit allemaal basisintegralen en ik denk niet dat het de bedoeling is dat je partiŽle integratie toepast. Om dat even aan te tonen toon ik enkele andere opgaven uit dezelfde oefening:

1) LaTeX

6) LaTeX

14) LaTeX

Wat ik wil duidelijk maken met deze oefeningen op te schrijven, is dat alle integralen van de oefening zouden moeten kunnen gevonden worden door er basisintegralen in te herkennen. Ik denk niet dat het de bedoeling is partiŽle integratie toe te passen.

Ik wil jullie oplossing nu niet afkraken, maar zouden jullie het zien zitten eens te helpen zoeken er een basisintegraal in te vinden? dat is ook wat ik probeerde door
LaTeX te schrijven als LaTeX

Gewoon helpen is voldoende, je moet de oplossing zeker niet in zijn geheel geven hoor! (Aangezien de oefeningen niet verplicht zijn maak ik ze enkel om bij te leren, niet omdat het echt moet. Een duwtje in de goede richting is al voldoende.)


Alvast bedankt!
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#11

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 15:55

In dat geval is het misschien "leuk" om dat een keer gezien te hebben. :D
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 15:58

Ben je zeker dat partiŽle integratie nog niet gezien is bij deze oefeningenreeks?
Het is zonder twijfel een typeopgave voor die techniek, met de methode van stoker.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2008 - 16:02

Ben je zeker dat partiŽle integratie nog niet gezien is bij deze oefeningenreeks?
Het is zonder twijfel een typeopgave voor die techniek, met de methode van stoker.



We hebben ondertussen reeds methodes als substitutie, splitsing, partiŽle integratie, partieelbreuken, ... al gezien, maar mijn leerkracht zei bij het uitdelen van deze 80 oefeningen dat de eerste 50 allemaal te herleiden waren tot basisintegralen, maar dat we wel beter substitutie en splitsing en partiŽle integratie gebruiken bij de laatste 30.

Als ik echt geen andere oplossing vind met basisintegralen, zal ik de oefening wel oplossen met partiŽle integratie. Dan zou ik het natuurlijk wel vreemd vinden.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 22 maart 2008 - 16:02

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 16:03

LaTeX
integreer nu beide leden
Doe hetzelde met de variant van de cos, en trek je conclusies

Veranderd door jhnbk, 22 maart 2008 - 16:04

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2008 - 16:03

Dit is essentieel een product van twee functies van "verschillende aard", je kan dit volgens mij niet zomaar herleiden naar een standaardintegraal (als je reŽel blijft werken, dat lijkt me wel de bedoeling).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures