Vectoren, vlakken en lijnen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 9

Vectoren, vlakken en lijnen

Hoi, ik heb 3 probleempjes mbt Lineaire Algebra...

Probleem 1: Bepaal een vector n die loodrecht staat op V:

Probleem 2: Bepaal de hoek tussen vector n en lijn l. Wat is nu de hoek tussen l en V?

waarbij gegeven:

Vlak V wordt gegeven door de parametervoorstelling (x y z) (deze staan onder elkaar) = (1+r 3+s r) (deze staan ook onder elkaar)

en de lijn l wordt gegeven door: (x y z) = (2 0 3) + t (0 0 1)

Probleem 3: Geef een parametervoorstelling voor de snijlijn van de 2 vlakken, die beschreven worden door x+y+z=3 en door 3x+2y+z=6

=============================================================================

* Bij probleem 1 heb ik het volgende ondernomen:

x=1+r

y= 3+s

z=r

stel x=0

y=3+s

z=x-1

vector n = (0 0 1) x + (0 0 -1) = (.. .. ..) (hier kom ik dus niet uit, of doe ik al wat fout?)

* Bij probleem 2 kwam ik dus niet verder omdat ik die vector dus niet heb... wel heb ik de formule voor een hoek:

cosα = | (n dikke punt (vector n) ) / |n| * |vector n|

* Bij probleem 3 het volgende gedaan:

x+y+z=3 vermenigvuldigen met 2 lever 2x+2y+2z = 6 op (andere vergelijking is ook gelijk aan 6)

vervolgens P1 = (2,2,2) en P2 = (3,2,1) (P is van de vorm (x,y,z) en deze staan 'gewoon' naast elkaar)

x = 2 + t*(3-2) -> x = 2 + t

y = 2 + t*(2-2) --> y = 2

z = 2 + t*(1-2) --> z = 2 - t

is dit correct?

ALVAST BEDANKT VOOR DE HULP!

Berichten: 308

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

tip: de normaal staat loodrecht op het vlak, dwz. het inwendig product tussen normaal vector (a,b,c) en alle vectoren (x,y,z) die in het vlak "eindigen" is constant. Dus ax+by+cz=constant. Een paar puntjes van het vlak invullen, da's alles. Je kunt ook een paar vectoren in het vlak bepalen, en daaruit de normaal bepalen.

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

Probleem 1:
\(V = \left(\begin{array}{c}1 \\3 \\0 \end{array}\right) + r\left(\begin{array}{c}1 \\0 \\1 \end{array}\right) + s\left(\begin{array}{c}0 \\1 \\0 \end{array}\right)\)
Een vector
\(n\)
die loodrecht staat op
\(V\)
staat loodrecht op de twee richtingsvectoren van
\(V\)
.

Noem
\(n =\left(\begin{array}{c}a \\b \\c \end{array}\right)\)
Stel twee vergelijkingen op waaruit je
\(a,b \mbox{ en } c\)
kunt berekenen.

Lukt dit?

Berichten: 9

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

dan krijg je toch:

1 1 0

3 0 1

0 1 0

=

a

b

c

en dan met vegen krijg je dit:

a = 1

b = 3r-s

c = r

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

Een vector
\(n\)
die loodrecht staat op
\(V\)
staat loodrecht op de twee richtingsvectoren van
\(V\)
.

De twee richtingsvectoren zijn
\(\left(\begin{array}{c}1 \\0 \\1 \end{array}\right)\)
en
\(\left(\begin{array}{c}0 \\1 \\0 \end{array}\right)\)
.

De vector
\(\left(\begin{array}{c}1 \\3 \\0 \end{array}\right)\)
is geen richtingsvector maar een steunvector.
\(n =\left(\begin{array}{c}a \\b \\c \end{array}\right)\)
staat loodrecht op
\(\left(\begin{array}{c}1 \\0 \\1 \end{array}\right)\)
als hun inproduct 0 is,

d.w.z. als
\(a\cdot 1 + b\cdot 0 + c\cdot 1 = 0\)
.

enz.

Berichten: 9

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

aha oke nu snap ik het... dus a+c = 0 moet gelden, dus a = 1 en c = -1 bijvoorbeeld mag, maar ook a= -1 en c=1...?

iig bedankt, dan hebben we probleem 1 iig oplost :D

Bij probleem 2 moet dus de hoek berekend worden...

Boven de deelstreep moet komen het inproduct van n en de vector

Onder de deelstreep |n| * |vector|

uit het inproduct komt 1, |n| = wortel (-1²+0²+1²) = wortel 2, is |vector| dan gelijk aan 1? dan volgt de rest vanzelf...

Berichten: 1

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

De uitwerkingen van het tentamen van 31/05/05 staan gewoon op vcsvu.nl onder tentamenbundel. En die is heel duidelijk.

Hier de link van de uitwerkingen.

Dus probleem 2 is ook opgelost :D

Berichten: 9

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

dat had ik inmiddels ook wel gevonden, maar ik snapte daar eerst niks van :D :P

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Vectoren, vlakken en lijnen

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer