Springen naar inhoud

[wiskunde] Binomium van newton


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 16:48

Hallo allemaal,

Het binomium van Newton helpt ons om LaTeX uit te rekenen, voor een willekeurige LaTeX . Kan iemand me een hint geven hoe ik dan LaTeX uitreken?

Alvast bedankt!
Barry

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 maart 2008 - 16:50

Je kan toch voor b: b+c substitueren in de formule?
Quitters never win and winners never quit.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2008 - 16:55

Wat dirkwb bedoelt: je kan b+c als geheel zien en het 'gewone' binomium toepassen op "a" en "b+c". De termen in "b+c" kan je dan weer uitwerken met het binomium. Voor een algemene formule, kan je hier kijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 17:10

Wat dirkwb bedoelt: je kan b+c als geheel zien en het 'gewone' binomium toepassen op "a" en "b+c". De termen in "b+c" kan je dan weer uitwerken met het binomium. Voor een algemene formule, kan je hier kijken.



Bedankt dirkwb en TD.

Het handmatig uitrekenen is iets wat ik ook had bedacht, maar er werd gevraagd om een uitwerking van LaTeX . Dit is wel te doen met de hand, maar de multinomiale theorem is interessanter, zeker omdat datin ook gesproken wordt over het aantal permutaties over het woord MISSISSIPPI, we hebben een gelijkaardige vraag :D

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2008 - 17:16

Bedoel je het aantal anagrammen van MISSISSIPPI? Dat komt inderdaad terug in die coŽfficiŽnt, maar heeft verder weinig met het binomium te maken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 17:27

Bedoel je het aantal anagrammen van MISSISSIPPI? Dat komt inderdaad terug in die coŽfficiŽnt, maar heeft verder weinig met het binomium te maken...


Is een anagram niet te vergelijken met een permutatie? In ieder geval; de volgende vraag kwam ik tegen: Hoeveel woorden kunnen er gevormd worden met de letters uit TALLAHASSEE, zodat geen twee letters A naast elkaar staan. Ik moet hier nog naar kijken, maar ik heb een vermoeden dat dit gerelateerd is door het aantal permutaties te zoeken en daar een aantal mogelijkheden uit te laten?

Dit komt trouwens uit een document wat ik ergensop het internet gevonden heb, het is geen onderdeel van onze specifieke cursus maar in mijn zoektocht naar oefeningen om de stof onder de knie te krijgen was ik dat document tegengekomen ;-)

Dit alles volledig terzijde :D

Nogmaals bedankt voor je antwoord!
Barry

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2008 - 17:49

Is een anagram niet te vergelijken met een permutatie?

Welja: het aantal anagrammen van een woord (= taal), bereken je via permutaties (= wiskunde).

Hoeveel woorden kunnen er gevormd worden met de letters uit TALLAHASSEE, zodat geen twee letters A naast elkaar staan. Ik moet hier nog naar kijken, maar ik heb een vermoeden dat dit gerelateerd is door het aantal permutaties te zoeken en daar een aantal mogelijkheden uit te laten?

Bereken bijvoorbeeld eerst hoeveel woorden er in het totaal gevormd kunnen worden en daarna hoeveel daarvan er twee A's naast elkaar hebben.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

barrel

    barrel


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 17:53

Welja: het aantal anagrammen van een woord (= taal), bereken je via permutaties (= wiskunde).


Bereken bijvoorbeeld eerst hoeveel woorden er in het totaal gevormd kunnen worden en daarna hoeveel daarvan er twee A's naast elkaar hebben.


Ah... bedankt voor de verduidelijking! Ik zal je tip gebruiken!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2008 - 17:56

Als je nog met van deze telvraagjes zit, kan je misschien beter een nieuwe topic openen.
Zo houden we het wat ordelijk, want eigenlijk hoort dat niet meer onder het binomium...

Succes!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Paultjuhjac

    Paultjuhjac


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 09:02

Je kunt met behulp van de driehoek van Pascal ook snel haakjes uitwerken. Zou iemand mij uit kunnen leggen hoe ik (a+b)^6 zou moeten uitrekenen? Bij voorbaat dank.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:07

Kan je de driehoek van Pascal opstellen? In deze zevende rij vind je de coŽfficiŽnten die je nodig hebt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Paultjuhjac

    Paultjuhjac


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 13:33

Hmm oke, de coŽfficiŽnten zijn dan 1, 6, 15, 20, 15, 6 en 1. Ik weet wel hoe je (a+b)^4 moet doen: 1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1b^4. Wat zou je dan precies bij (a+b)^6 moeten doen? Dankuwel.

#13

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 15:08

Hmm oke, de coŽfficiŽnten zijn dan 1, 6, 15, 20, 15, 6 en 1. Ik weet wel hoe je (a+b)^4 moet doen: 1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1b^4. Wat zou je dan precies bij (a+b)^6 moeten doen? Dankuwel.


Hetzelfde:

LaTeX


Gelijk welke tweeterm met termen LaTeX en LaTeX kan geschreven worden als: LaTeX .


Ik hoop dat dit helpt.
Denis

Veranderd door HosteDenis, 27 maart 2008 - 15:09


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2008 - 23:40

Hier vind je nog wat meer uitleg en voorbeelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures