[wiskunde] Binomium van newton

barrel

Hallo allemaal,

Het binomium van Newton helpt ons om

\((a+b)^n\)

uit te rekenen, voor een willekeurige

\(n\)

. Kan iemand me een hint geven hoe ik dan

\((a+b+c)^n\)

uitreken?

Alvast bedankt!

Barry

dirkwb

Je kan toch voor b: b+c substitueren in de formule?

TD

Wat dirkwb bedoelt: je kan b+c als geheel zien en het 'gewone' binomium toepassen op "a" en "b+c". De termen in "b+c" kan je dan weer uitwerken met het binomium. Voor een algemene formule, kan je hier kijken.

barrel

Wat dirkwb bedoelt: je kan b+c als geheel zien en het 'gewone' binomium toepassen op "a" en "b+c". De termen in "b+c" kan je dan weer uitwerken met het binomium. Voor een algemene formule, kan je hier kijken.

Bedankt dirkwb en TD.

Het handmatig uitrekenen is iets wat ik ook had bedacht, maar er werd gevraagd om een uitwerking van

\((a+b+c)^{10}\)

. Dit is wel te doen met de hand, maar de multinomiale theorem is interessanter, zeker omdat datin ook gesproken wordt over het aantal permutaties over het woord MISSISSIPPI, we hebben een gelijkaardige vraag

TD

Bedoel je het aantal anagrammen van MISSISSIPPI? Dat komt inderdaad terug in die coëfficiënt, maar heeft verder weinig met het binomium te maken...

barrel

Bedoel je het aantal anagrammen van MISSISSIPPI? Dat komt inderdaad terug in die coëfficiënt, maar heeft verder weinig met het binomium te maken...

Is een anagram niet te vergelijken met een permutatie? In ieder geval; de volgende vraag kwam ik tegen: Hoeveel woorden kunnen er gevormd worden met de letters uit TALLAHASSEE, zodat geen twee letters A naast elkaar staan. Ik moet hier nog naar kijken, maar ik heb een vermoeden dat dit gerelateerd is door het aantal permutaties te zoeken en daar een aantal mogelijkheden uit te laten?

Dit komt trouwens uit een document wat ik ergensop het internet gevonden heb, het is geen onderdeel van onze specifieke cursus maar in mijn zoektocht naar oefeningen om de stof onder de knie te krijgen was ik dat document tegengekomen

Dit alles volledig terzijde

Nogmaals bedankt voor je antwoord!

Barry

TD

Is een anagram niet te vergelijken met een permutatie?

Welja: het aantal anagrammen van een woord (= taal), bereken je via permutaties (= wiskunde).

Hoeveel woorden kunnen er gevormd worden met de letters uit TALLAHASSEE, zodat geen twee letters A naast elkaar staan. Ik moet hier nog naar kijken, maar ik heb een vermoeden dat dit gerelateerd is door het aantal permutaties te zoeken en daar een aantal mogelijkheden uit te laten?

Bereken bijvoorbeeld eerst hoeveel woorden er in het totaal gevormd kunnen worden en daarna hoeveel daarvan er twee A's naast elkaar hebben.

barrel

TD schreef:Welja: het aantal anagrammen van een woord (= taal), bereken je via permutaties (= wiskunde).

Bereken bijvoorbeeld eerst hoeveel woorden er in het totaal gevormd kunnen worden en daarna hoeveel daarvan er twee A's naast elkaar hebben.

Ah... bedankt voor de verduidelijking! Ik zal je tip gebruiken!

TD

Als je nog met van deze telvraagjes zit, kan je misschien beter een nieuwe topic openen.

Zo houden we het wat ordelijk, want eigenlijk hoort dat niet meer onder het binomium...

Succes!

Paultjuhjac

Je kunt met behulp van de driehoek van Pascal ook snel haakjes uitwerken. Zou iemand mij uit kunnen leggen hoe ik (a+b)^6 zou moeten uitrekenen? Bij voorbaat dank.

TD

Kan je de driehoek van Pascal opstellen? In deze zevende rij vind je de coëfficiënten die je nodig hebt.

Paultjuhjac

Hmm oke, de coëfficiënten zijn dan 1, 6, 15, 20, 15, 6 en 1. Ik weet wel hoe je (a+b)^4 moet doen: 1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1b^4. Wat zou je dan precies bij (a+b)^6 moeten doen? Dankuwel.

HosteDenis

Hmm oke, de coëfficiënten zijn dan 1, 6, 15, 20, 15, 6 en 1. Ik weet wel hoe je (a+b)^4 moet doen: 1a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1b^4. Wat zou je dan precies bij (a+b)^6 moeten doen? Dankuwel.

Hetzelfde:

\( (a+b)^6 = 1a^6b^0 + 6a^5b^1 + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6a^1b^5 + 1a^0b^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6\)

Gelijk welke tweeterm met termen

\(a\)

en

\(b\)

kan geschreven worden als:

\((a+b)^n = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} a^{n-i}b^{i}\)

.

Ik hoop dat dit helpt.

Denis

TD

Hier vind je nog wat meer uitleg en voorbeelden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Binomium van newton

[wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton

Re: [wiskunde] Binomium van newton