Springen naar inhoud

[wiskunde] Oplossen van goniometrische vergelijking met 2 onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

geert01

    geert01


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2008 - 21:26

Beste lezers,

Is in het onderstaande voorval een analytische oplossingsmethode mogelijk?

Gegeven zijn de vergelijkingen:

1) 90 + 6*cos(h1) + 8*sin(h2) = Sx
2) 115 + 6*sin(h1) + 8*cos(h2) = Sz

Hoek h1 schrijf ik als:

3) h1 = arccos((Sx - 90 - 8*sin(h2))/6)

Vervolgens substitueer ik 3 in 2:

115 + 6*sin(arccos((Sx - 90 - 8*sin(h2))/6)) + 8*cos(h2) = Sz

Ik wil h2 als functie van Sx en Sz (zijn ingevoerde constanten) hebben. Ik heb geprobeerd de vergelijking in een andere vorm te schrijven, maar leverde niet het gewenste resultaat op.

Is er nog een weg vrij voor een analytische benadering, of ben ik overgeleverde aan een grafische/numerieke methode ?

alvast bedankt,

Geert

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2008 - 21:31

Verplaatst naar huiswerk.

Je kan sin(acos(f(x)) nog vereenvoudigen tot sqrt(1-f(x)≤).
Dan kan je verder kijken, maar 'eenvoudig' wordt het toch niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 13:59

Beste lezers,

Is in het onderstaande voorval een analytische oplossingsmethode mogelijk?

Gegeven zijn de vergelijkingen:

1) 90 + 6*cos(h1) + 8*sin(h2) = Sx
2) 115 + 6*sin(h1) + 8*cos(h2) = Sz

Hoek h1 schrijf ik als:

3) h1 = arccos((Sx - 90 - 8*sin(h2))/6)

Vervolgens substitueer ik 3 in 2:

115 + 6*sin(arccos((Sx - 90 - 8*sin(h2))/6)) + 8*cos(h2) = Sz

Ik wil h2 als functie van Sx en Sz (zijn ingevoerde constanten) hebben. Ik heb geprobeerd de vergelijking in een andere vorm te schrijven, maar leverde niet het gewenste resultaat op.

Is er nog een weg vrij voor een analytische benadering, of ben ik overgeleverde aan een grafische/numerieke methode ?

alvast bedankt,

Geert

breng 6*cos(h1) en 6*sin(h1) naar het ene lid en de rest naar het ander lid in beide vergelijkingen, kwadrateer beide vergelijkingen en tel op. zo ben je h1 kwijt.

#4

geert01

    geert01


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 17:51

Bedankt Stoker, met jouw aanwijzing heb ik de vergelijking op kunnen lossen.

grt geert





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures