Springen naar inhoud

Convergentie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 12:27

Hallo,

Ik weet niet of dit misschien bij huiswerk hoort.

De opgave luidt "onderzoek de convergentie van volgende reeksen van reele getallen"
Het gaat over som van n=1 tot oneindig van n/(n2 +1 )

Ik dacht, aangezien dat het assymptotisch equivalent is met 1/n, en met toepassen van de p-test
divergentie te besluiten.

Is mijn redenering juist?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2008 - 13:07

Lijkt me helemaal goed!

#3

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 13:32

Ik snap het eigenlijk niet.
Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + of - oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?

Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?

#4

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 13:49

Schrap wat ik hierboven heb gezegd.

Dit wilde ik in de plaats ervan:

Ik snap het eigenlijk niet.
Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?
Want het enigste "moeilijke" punt lijkt me in nul, maar aangezien de sommatie bij 1 begint, lijkt me er geen moeilijk punt.
Dan zou de sommatie toch eum...
Verwarring?!


Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 14:23

Waarom divergeert de sommatie dan?

Misschien dat het volgende in elk geval tot het juiste gevoel bij dit verschijnsel bijdraagt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 14:57

Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?

Functie convergeert maar de (Harmonische)reeks dus niet.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 15:04

Functie convergeert maar de (Harmonische)reeks dus niet.

Als ik naar de oplossingen kijk, staat er dat de reeks convergeert :D

Evilbro, je voorbeeld gaf me inzicht.
Zou je ook een voorbeeld van een convergente reeks kunnen geven?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 17:11

Ik kwam er net achter dat mijn voorbeeld net even niet klopte. Ik had moeten tikken (Let op 'groter dan'-teken i.p.v. 'kleiner dan'-teken):
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#9

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 17:50

Bedankt,

Ik heb ondertussen gevonden waarom som van n=1 tot oneindig van 1/n! convergeert.
Dit is de definitie van "e" :D
Dat was lachen toen ik het doorhad

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:06

Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?

Misschien is het al duidelijk, misschien toch nog nuttig: opdat de reeks die bij de rij u(n) hoort zou convergeren, moet de rij u(n) als limiet 0 hebben. Dit is een nodige (als de rij niet naar 0 gaat, zeker geen convergentie), maar geen voldoende (als de rij naar 0 gaat, kan de rij nog steeds divergeren) voorwaarde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:33

Bedankt TD!
Had ik over het hoofd gezien.

Nu een andere vraag :D
Ik heb dus een oefening opgelost, maar mijn uitkomst blijkt niet te kloppen met de modeloplossing.
Kunnen jullie er is naar kijken en me (hopelijk) vertellen dat de modeloplossing fout is.
Geplaatste afbeelding
Moet dit niet 2e +2 geven?

PS de opgave is: bereken de som van de reeksen

Veranderd door Snelle Herhaling, 26 maart 2008 - 19:36


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:38

Nee hoor, beide reeksen hebben als som e, dus samen 2e. Waarom 2e+2?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:43

Als je de linkse term uitwerkt voor n=2 dan krijg je 1 op 0! dus 1
Daarna voor n=3 krijg je ook 1, voor grotere n-en krijg je de verdere ontwikkeling van e.

Als je de rechtste term n=1 invult krijg je 1/ 0! dus 1
Voor grotere n-en krijg je e.

Nietwaar?

Dan is de som 1 +e + 1+ e.

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:45

Beide reeksen geven e. De manier om dit te zien is door de index bij de eerste 2 te verschuiven en bij de tweede 1 index te verschuiven.

Veranderd door dirkwb, 26 maart 2008 - 19:46

Quitters never win and winners never quit.

#15

Snelle Herhaling

    Snelle Herhaling


  • >100 berichten
  • 147 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:48

Ahja ik heb de fout gevonden
Ik heb niet gezien dat e = 1 + 1/1 + 1/2! + ...
Ik dacht dat het 1/1 + 1/2! + ... was





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures