Hallo,
Ik weet niet of dit misschien bij huiswerk hoort.
De opgave luidt "onderzoek de convergentie van volgende reeksen van reele getallen"
Het gaat over som van n=1 tot oneindig van n/(n2 +1 )
Ik dacht, aangezien dat het assymptotisch equivalent is met 1/n, en met toepassen van de p-test
divergentie te besluiten.
Is mijn redenering juist?
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convergentie
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Ik snap het eigenlijk niet.
Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + of - oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?
Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?
Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + of - oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?
Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Schrap wat ik hierboven heb gezegd.
Dit wilde ik in de plaats ervan:
Ik snap het eigenlijk niet.
Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?
Want het enigste "moeilijke" punt lijkt me in nul, maar aangezien de sommatie bij 1 begint, lijkt me er geen moeilijk punt.
Dan zou de sommatie toch eum...
Verwarring?!
Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?
Dit wilde ik in de plaats ervan:
Ik snap het eigenlijk niet.
Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?
Want het enigste "moeilijke" punt lijkt me in nul, maar aangezien de sommatie bij 1 begint, lijkt me er geen moeilijk punt.
Dan zou de sommatie toch eum...
Verwarring?!
Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?
-
- Berichten: 7.068
Re: Convergentie
Misschien dat het volgende in elk geval tot het juiste gevoel bij dit verschijnsel bijdraagt:Waarom divergeert de sommatie dan?
\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}+ \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \cdots\)
\(< 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \cdots\)
\(= 1 + (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{4} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \cdots = 1 + 1 + 1 + \cdots \)
-
- Berichten: 2.003
Re: Convergentie
Functie convergeert maar de (Harmonische)reeks dus niet.Snelle Herhaling schreef:Een andere vraag, som van n=1 tot oneindig van 1 / n!
Als ik de functie teken, dan convergeert die.
Waarom zou de sommatie dan convergeren?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Als ik naar de oplossingen kijk, staat er dat de reeks convergeertFunctie convergeert maar de (Harmonische)reeks dus niet.
Evilbro, je voorbeeld gaf me inzicht.
Zou je ook een voorbeeld van een convergente reeks kunnen geven?
-
- Berichten: 7.068
Re: Convergentie
Ik kwam er net achter dat mijn voorbeeld net even niet klopte. Ik had moeten tikken (Let op 'groter dan'-teken i.p.v. 'kleiner dan'-teken):
\(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \cdots \)
\(\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8}-\frac{1}{16}) + \cdots \)
\(= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} + (\frac{1}{8}-\frac{1}{16}) + \cdots = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{16} + \cdots = 1\)
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Bedankt,
Ik heb ondertussen gevonden waarom som van n=1 tot oneindig van 1/n! convergeert.
Dit is de definitie van "e"
Dat was lachen toen ik het doorhad
Ik heb ondertussen gevonden waarom som van n=1 tot oneindig van 1/n! convergeert.
Dit is de definitie van "e"
Dat was lachen toen ik het doorhad
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie
Misschien is het al duidelijk, misschien toch nog nuttig: opdat de reeks die bij de rij u(n) hoort zou convergeren, moet de rij u(n) als limiet 0 hebben. Dit is een nodige (als de rij niet naar 0 gaat, zeker geen convergentie), maar geen voldoende (als de rij naar 0 gaat, kan de rij nog steeds divergeren) voorwaarde.Snelle Herhaling schreef:Als ik de functie teken, dan lijkt die te convergeren naar nul voor n naar + oneindig.
Waarom divergeert de sommatie dan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Bedankt TD!
Had ik over het hoofd gezien.
Nu een andere vraag
Ik heb dus een oefening opgelost, maar mijn uitkomst blijkt niet te kloppen met de modeloplossing.
Kunnen jullie er is naar kijken en me (hopelijk) vertellen dat de modeloplossing fout is.
Moet dit niet 2e +2 geven?
PS de opgave is: bereken de som van de reeksen
Had ik over het hoofd gezien.
Nu een andere vraag
Ik heb dus een oefening opgelost, maar mijn uitkomst blijkt niet te kloppen met de modeloplossing.
Kunnen jullie er is naar kijken en me (hopelijk) vertellen dat de modeloplossing fout is.
Moet dit niet 2e +2 geven?
PS de opgave is: bereken de som van de reeksen
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie
Nee hoor, beide reeksen hebben als som e, dus samen 2e. Waarom 2e+2?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Als je de linkse term uitwerkt voor n=2 dan krijg je 1 op 0! dus 1
Daarna voor n=3 krijg je ook 1, voor grotere n-en krijg je de verdere ontwikkeling van e.
Als je de rechtste term n=1 invult krijg je 1/ 0! dus 1
Voor grotere n-en krijg je e.
Nietwaar?
Dan is de som 1 +e + 1+ e.
Daarna voor n=3 krijg je ook 1, voor grotere n-en krijg je de verdere ontwikkeling van e.
Als je de rechtste term n=1 invult krijg je 1/ 0! dus 1
Voor grotere n-en krijg je e.
Nietwaar?
Dan is de som 1 +e + 1+ e.
-
- Berichten: 4.246
Re: Convergentie
Beide reeksen geven e. De manier om dit te zien is door de index bij de eerste 2 te verschuiven en bij de tweede 1 index te verschuiven.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 147
Re: Convergentie
Ahja ik heb de fout gevonden
Ik heb niet gezien dat e = 1 + 1/1 + 1/2! + ...
Ik dacht dat het 1/1 + 1/2! + ... was
Ik heb niet gezien dat e = 1 + 1/1 + 1/2! + ...
Ik dacht dat het 1/1 + 1/2! + ... was
