Springen naar inhoud

Reeksen met positieve termen...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Malanrian

    Malanrian


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 19:59

Kan iemand mij kort zeggen of enkele tips geven hoe je zo op het eerste zicht kunt zien welke criteria je moet gebruiken? (integraalcriterium van Cauchy, Vergelijkingscriterium I en II, convergentiecriteria van d'Alembert en Cauchy)?

Voorbeeld voor de reeks (n=1 tot oneindig) van (3n^2-2)/(n^4+5n). OK, vgl.crit. II en vergelijken met 1/nē, maar hoe zie je dit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 20:01

Ik weet niet wat je bedoelt met vergelijkingscriterium I en II (niet iedereen zal die namen gebruiken), maar vergelijken van 1/nē is inderdaad een idee. Dat kan je eventueel snel inzien omdat je met een veeltermbreuk zit die zich asymptotisch (dus voor grote n) gedraagt zoals 1/n2. Voor grote n domineren immers de hoogste machten in n, in de teller is dat n2 en in de noemer n4; zodat de breuk gaat zoals n2/n4 = 1/n2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Malanrian

    Malanrian


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 20:48

En wat met deze reeks? 1/(2n+1)! (van n=0 naar oneindig)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 20:51

Wat weet je van de gelijkaardige reeks met algemene term 1/(n!) ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Malanrian

    Malanrian


  • >100 berichten
  • 127 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2008 - 21:01

In de cursus hebben ze d'Alembert toegepast op deze reeks...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2008 - 21:11

Dat kan ook (en werkt wel vaker als er een faculteit in de algemene term zit).
Als je weet dat 1/n! convergeert (namelijk naar e), dan kan je het ook vergelijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures