Reeksen met positieve termen...

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 129

Reeksen met positieve termen...

Kan iemand mij kort zeggen of enkele tips geven hoe je zo op het eerste zicht kunt zien welke criteria je moet gebruiken? (integraalcriterium van Cauchy, Vergelijkingscriterium I en II, convergentiecriteria van d'Alembert en Cauchy)?

Voorbeeld voor de reeks (n=1 tot oneindig) van (3n^2-2)/(n^4+5n). OK, vgl.crit. II en vergelijken met 1/n², maar hoe zie je dit?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Reeksen met positieve termen...

Ik weet niet wat je bedoelt met vergelijkingscriterium I en II (niet iedereen zal die namen gebruiken), maar vergelijken van 1/n² is inderdaad een idee. Dat kan je eventueel snel inzien omdat je met een veeltermbreuk zit die zich asymptotisch (dus voor grote n) gedraagt zoals 1/n2. Voor grote n domineren immers de hoogste machten in n, in de teller is dat n2 en in de noemer n4; zodat de breuk gaat zoals n2/n4 = 1/n2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 129

Re: Reeksen met positieve termen...

En wat met deze reeks? 1/(2n+1)! (van n=0 naar oneindig)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Reeksen met positieve termen...

Wat weet je van de gelijkaardige reeks met algemene term 1/(n!) ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 129

Re: Reeksen met positieve termen...

In de cursus hebben ze d'Alembert toegepast op deze reeks...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Reeksen met positieve termen...

Dat kan ook (en werkt wel vaker als er een faculteit in de algemene term zit).

Als je weet dat 1/n! convergeert (namelijk naar e), dan kan je het ook vergelijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer