\(a^2-bc = 7\)
, \(b^2+ac = 7\)
en \(c^2+ab = 7\)
,dan is
\(a^2 + b^2 + c^2\)
gelijk aan?Ik koos bij het oplossen voor de lange weg:
\(a^{2}-b\,c=7 \quad (1)\)
\(a\,c+{b}^{2}=7 \quad (2)\)
\({c}^{2}+a\,b=7 \quad (3)\)
uit (2) halen we c en dat geeft twee nieuwe vergelijkingen:\(\frac{{b}^{3}}{a}-\frac{7\,b}{a}+{a}^{2}=7 \quad (4)\)
\(\frac{{b}^{4}}{{a}^{2}}-\frac{14\,{b}^{2}}{{a}^{2}}+a\,b+\frac{49}{{a}^{2}}=7 \quad (5)\)
uit (4) volgt dat \(a=-b\)
(dat verbaasde mij eigenlijk wel dat het zo makkelijk zou worden) en dat vereenvoudigd (5) tot:\(\frac{49}{{a}^{2}}-14=7 \)
met als oplossingen:\([a=-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}},a=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}]\)
Kan het korter?
