Springen naar inhoud

Niet-homogene lineaire diff. vergelijkingen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NEL

    NEL


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 09:41

Vele pogingen heb ik al gedaan, maar ik krijg het niet voor elkaar om de oplossing van de volgende diff. vergelijkingen te krijgen.


y'' + 49y' + 600y = e^-26x

u''' - u'' = sin x

t'' - t' - 110t = x^2 + x + 10

z'' - z' = 100

k'' - 3k' + 2k = x + e^x


Wie zou zo vriendelijk willen zijn om mij te helpen ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2008 - 11:24

Verplaatst naar huiswerk.

Waar zit je vast, wat snap je niet of wat heb je al geprobeerd?

Los eerst steeds de bijbehorende homogene dv op door de karakteristieke vergelijking op te lossen. Je krijgt dan een lineaire combinatie van e-machten als oplossing (of, als deze complex zijn, herschrijven naar sin en cos). Stel dan een particuliere oplossing voor van de vorm van je rechterlid (maar zo algemeen mogelijk).

Voorbeeld voor de eerste: karakteristieke vergelijking van de homogene dv:

Los op naar k: k≤ + 49k + 600 = 0 <=> k = -24 of k = -25; dus de homogene oplossing:

LaTeX

Je vindt de volledige oplossing door hier een particuliere oplossing bij op te tellen.
Stel daarom voor: y = A.e^(-26x). Bepaal y' en y'', substitueer en los op naar A.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

NEL

    NEL


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 11:44

Bedankt.

Na enig rekenwerk heb ik de eerste vier op kunnen lossen. Echter bij de vijfde vraag kom ik niet verder. De homogene vergelijking lukt wel, maar ik kan geen particuliere oplossing vinden. Zou iemand mij daarmee op weg kunnen helpen?

BVD.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2008 - 11:58

Probeer als particuliere oplossing: ax+b+c.e^x+d.x.e^x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures