Springen naar inhoud

Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!


  • Log in om te kunnen reageren

#1

IneB

    IneB


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 13:57

Hoi,
Ik heb een moeilijk vraagstuk waar ik graag hulp bij zou willen hebben. Het gaat om cirkels.
Kan iemand mij helpen het volgende op te lossen (inclusief uitleg hoe ze dit gedaan hebben)
De tekening is niet op schaal.

In de bijlage staat het plaatje waar het om gaat.
De co÷rdinaten van de zwarte kruisjes (snijpunten van 3 gekleurde cirkels) zijn bekend:
bovenste: x=079940m, y=392100m
onderste: x=078080m, y=390680m
De stralen van de cirkels zijn ook bekend:
blauw: 3000m
groen: 2000m
roze: 1000m

Nu wil ik graag de co÷rdinaten van het groene en blauwe kruisje (middelpunt van de zelfde kleur cirkel) weten.
Ook de co÷rdinaten van de 2 roze kruisjes heb ik nodig, maar daarvoor kun je elk willekeurig punt pakken dat op 1000m van het zwarte kruisje ligt.

Bedankt,
Groetjes, Ine.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • cirkels.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 14:40

Je kan de co÷rdinaten van de middelpunten vinden door de reeds bekende co÷rdinaten van punten die op de cirkel liggen in te vullen in de algemene cirkelvergelijking. Zo bekom je een stelsel. Oplossen en je hebt je middenpunten.

Algemene cirkelvergelijking: LaTeX .

Van de grote cirkel op je plaatje bijvoorbeeld, ken je co÷rdinaten LaTeX en LaTeX .

Het gaat over dezelfde cirkel, dus de straal is gelijk, dus kan je zeggen: LaTeX .

Snap je waar dit heengaat?


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#3

IneB

    IneB


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 15:07

Bedankt voor je reactie.
Ik heb hem nu bijna uitgerekend.

Ik heb alleen een klein probleempje nog waar ik ff niet uitkom.
Ik heb nu aan het eind Xm en Ym allebei aan een verschillende kant staan (dat lijkt mij de bedoeling).
Hierbij staan alleen ook de getallen die uit de formule zijn gekomen van X1, Y1, X2, Y2. Deze kun je echter niet zomaar optellen bij de Xm of Ym.

Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym

Hoe krijg ik dit tot een gewone vergelijking?
Groetjes en alvast bedankt.
Ine

Veranderd door IneB, 28 maart 2008 - 15:07


#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 15:20

Bedankt voor je reactie.
Ik heb hem nu bijna uitgerekend.

Ik heb alleen een klein probleempje nog waar ik ff niet uitkom.
Ik heb nu aan het eind Xm en Ym allebei aan een verschillende kant staan (dat lijkt mij de bedoeling).
Hierbij staan alleen ook de getallen die uit de formule zijn gekomen van X1, Y1, X2, Y2. Deze kun je echter niet zomaar optellen bij de Xm of Ym.

Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym

Hoe krijg ik dit tot een gewone vergelijking?
Groetjes en alvast bedankt.
Ine


Je hebt nu een vergelijking met twee onbekenden. Dat kun je inderdaad niet oplossen.

Dat komt omdat ik je nog een stelsel moet maken, zoals ik in mijn vorige post zei. Je hebt er de eerste vergelijking van. Gebruik nu weer de algemene cirkelvergelijking, maar vul nu de straal in. Zo bekom je de tweede vergelijking, die je dan kan oplossen naar LaTeX of naar LaTeX (aan jouw de keus) en dan kan substitueren in je eerste vergelijking.


Denis

Veranderd door HosteDenis, 28 maart 2008 - 15:21

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

IneB

    IneB


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 15:52

Ik kom er echt niet meer uit.

Ik heb nu de vergelijking ingevuld en krijg dan
6.390 x 10^9- 159880Xm + X^2 + 1,570x10^11- 784200Ym + Ym^2 = 4 x 10^6 bij de algemene cirkelvergelijking.
Wat is mijn volgende stap? Veel vereenvoudigen lukt me nu niet meer dacht ik.

En wat als ik hier straks een antwoord uit krijg.
Dat wordt denk ik zoiets als : Ym = aXm^2 + bx + c?
Of niet? Moet ik die dan invullen in de andere formule.
Mijn wiskunde is een beetje weggezakt vrees ik.

Hopelijk kun je me weer helpen.

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 16:02

Je had een vergelijking met twee onbekenden: (Ik rekende niet na af ze juist is, maar dat zal waarschijnlijk wel.)

Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym


We willen ÚÚn van de twee onbekenden elimineren, dus stellen we een tweede vergelijking op, weer met de algemene cirkelvergelijking: LaTeX

We weten dat de straal van de grootste cirkel gelijk is aan 3000m, ofwel LaTeX en dus LaTeX .

Je kan ook het volgende doen: LaTeX .

Nu heb je 3 vergelijkingen. Probeer een stelsel te maken en ÚÚn van je onbekenden te vinden.


Helpt dit?

Denis

Veranderd door HosteDenis, 28 maart 2008 - 16:03

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2008 - 19:22

Hoi,
Ik heb een moeilijk vraagstuk waar ik graag hulp bij zou willen hebben. Het gaat om cirkels.
Kan iemand mij helpen het volgende op te lossen (inclusief uitleg hoe ze dit gedaan hebben)
De tekening is niet op schaal.

Dit kan niet op eenduidige manier. Als ik het goed begrijp heb je twee ptn gegeven waar de blauwe en groene cirkel doorheen gaan, maw je hebt een machtlijn van een cirkelbundel.
(dat zijn er wel erg veel)
Maar je hebt ook de stralen van de cirkels en daarmee krijg je een symmetrisch plaatje waar je uit kan kiezen. Bv blauw links en groen rechts.

Veranderd door Safe, 28 maart 2008 - 19:26


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2008 - 19:31

De manier is nu eenvoudig.
Cirkel de grote straal om vanuit de geg ptn naar links, dat geeft het middelpnt van de blauwe cirkel enz.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures