Hoi,
Ik heb een moeilijk vraagstuk waar ik graag hulp bij zou willen hebben. Het gaat om cirkels.
Kan iemand mij helpen het volgende op te lossen (inclusief uitleg hoe ze dit gedaan hebben)
De tekening is niet op schaal.
In de bijlage staat het plaatje waar het om gaat.
De coördinaten van de zwarte kruisjes (snijpunten van 3 gekleurde cirkels) zijn bekend:
bovenste: x=079940m, y=392100m
onderste: x=078080m, y=390680m
De stralen van de cirkels zijn ook bekend:
blauw: 3000m
groen: 2000m
roze: 1000m
Nu wil ik graag de coördinaten van het groene en blauwe kruisje (middelpunt van de zelfde kleur cirkel) weten.
Ook de coördinaten van de 2 roze kruisjes heb ik nodig, maar daarvoor kun je elk willekeurig punt pakken dat op 1000m van het zwarte kruisje ligt.
Bedankt,
Groetjes, Ine.
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
-
- Berichten: 6
Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
- Bijlagen
-
- cirkels.jpg (34.08 KiB) 708 keer bekeken
-
- Berichten: 689
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
Je kan de coördinaten van de middelpunten vinden door de reeds bekende coördinaten van punten die op de cirkel liggen in te vullen in de algemene cirkelvergelijking. Zo bekom je een stelsel. Oplossen en je hebt je middenpunten.
Algemene cirkelvergelijking:
Van de grote cirkel op je plaatje bijvoorbeeld, ken je coördinaten
Het gaat over dezelfde cirkel, dus de straal is gelijk, dus kan je zeggen:
Snap je waar dit heengaat?
Denis
Algemene cirkelvergelijking:
\((x - x_m)^2 + (y - y_m)^2 = r^2\)
.Van de grote cirkel op je plaatje bijvoorbeeld, ken je coördinaten
\((x_1 , y_1)\)
en \((x_2 , y_2)\)
.Het gaat over dezelfde cirkel, dus de straal is gelijk, dus kan je zeggen:
\((x_1 - x_m)^2 + (y_1 - y_m)^2 = (x_2 - x_m)^2 + (y_2 - y_m)^2\)
.Snap je waar dit heengaat?
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 6
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
Bedankt voor je reactie.
Ik heb hem nu bijna uitgerekend.
Ik heb alleen een klein probleempje nog waar ik ff niet uitkom.
Ik heb nu aan het eind Xm en Ym allebei aan een verschillende kant staan (dat lijkt mij de bedoeling).
Hierbij staan alleen ook de getallen die uit de formule zijn gekomen van X1, Y1, X2, Y2. Deze kun je echter niet zomaar optellen bij de Xm of Ym.
Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym
Hoe krijg ik dit tot een gewone vergelijking?
Groetjes en alvast bedankt.
Ine
Ik heb hem nu bijna uitgerekend.
Ik heb alleen een klein probleempje nog waar ik ff niet uitkom.
Ik heb nu aan het eind Xm en Ym allebei aan een verschillende kant staan (dat lijkt mij de bedoeling).
Hierbij staan alleen ook de getallen die uit de formule zijn gekomen van X1, Y1, X2, Y2. Deze kun je echter niet zomaar optellen bij de Xm of Ym.
Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym
Hoe krijg ik dit tot een gewone vergelijking?
Groetjes en alvast bedankt.
Ine
-
- Berichten: 689
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
Je hebt nu een vergelijking met twee onbekenden. Dat kun je inderdaad niet oplossen.IneB schreef:Bedankt voor je reactie.
Ik heb hem nu bijna uitgerekend.
Ik heb alleen een klein probleempje nog waar ik ff niet uitkom.
Ik heb nu aan het eind Xm en Ym allebei aan een verschillende kant staan (dat lijkt mij de bedoeling).
Hierbij staan alleen ook de getallen die uit de formule zijn gekomen van X1, Y1, X2, Y2. Deze kun je echter niet zomaar optellen bij de Xm of Ym.
Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym
Hoe krijg ik dit tot een gewone vergelijking?
Groetjes en alvast bedankt.
Ine
Dat komt omdat ik je nog een stelsel moet maken, zoals ik in mijn vorige post zei. Je hebt er de eerste vergelijking van. Gebruik nu weer de algemene cirkelvergelijking, maar vul nu de straal in. Zo bekom je de tweede vergelijking, die je dan kan oplossen naar
\(x_m\)
of naar \(y_m\)
(aan jouw de keus) en dan kan substitueren in je eerste vergelijking.Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 6
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
Ik kom er echt niet meer uit.
Ik heb nu de vergelijking ingevuld en krijg dan
6.390 x 10^9- 159880Xm + X^2 + 1,570x10^11- 784200Ym + Ym^2 = 4 x 10^6 bij de algemene cirkelvergelijking.
Wat is mijn volgende stap? Veel vereenvoudigen lukt me nu niet meer dacht ik.
En wat als ik hier straks een antwoord uit krijg.
Dat wordt denk ik zoiets als : Ym = aXm^2 + bx + c?
Of niet? Moet ik die dan invullen in de andere formule.
Mijn wiskunde is een beetje weggezakt vrees ik.
Hopelijk kun je me weer helpen.
Ik heb nu de vergelijking ingevuld en krijg dan
6.390 x 10^9- 159880Xm + X^2 + 1,570x10^11- 784200Ym + Ym^2 = 4 x 10^6 bij de algemene cirkelvergelijking.
Wat is mijn volgende stap? Veel vereenvoudigen lukt me nu niet meer dacht ik.
En wat als ik hier straks een antwoord uit krijg.
Dat wordt denk ik zoiets als : Ym = aXm^2 + bx + c?
Of niet? Moet ik die dan invullen in de andere formule.
Mijn wiskunde is een beetje weggezakt vrees ik.
Hopelijk kun je me weer helpen.
-
- Berichten: 689
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
Je had een vergelijking met twee onbekenden: (Ik rekende niet na af ze juist is, maar dat zal waarschijnlijk wel.)
Je kan ook het volgende doen:
Nu heb je 3 vergelijkingen. Probeer een stelsel te maken en één van je onbekenden te vinden.
Helpt dit?
Denis
We willen één van de twee onbekenden elimineren, dus stellen we een tweede vergelijking op, weer met de algemene cirkelvergelijking:IneB schreef:Ofwel, ik kom niet uit het laatste stuk van de som, dat er als volgt uitziet.
2.94x10^8 - 1.86x10^3 Xm = -1.10x10^9 + 1.42x10^3 Ym
\((x - x_m)^2 + (y - y_m)^2 = r^2\)
We weten dat de straal van de grootste cirkel gelijk is aan 3000m, ofwel \(r = 3000\)
en dus \((x_1 - x_m)^2 + (y_1 - y_m)^2 = 9000000\)
.Je kan ook het volgende doen:
\((x_2 - x_m)^2 + (y_2 - y_m)^2 = 9000000\)
.Nu heb je 3 vergelijkingen. Probeer een stelsel te maken en één van je onbekenden te vinden.
Helpt dit?
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
Dit kan niet op eenduidige manier. Als ik het goed begrijp heb je twee ptn gegeven waar de blauwe en groene cirkel doorheen gaan, maw je hebt een machtlijn van een cirkelbundel.IneB schreef:Hoi,
Ik heb een moeilijk vraagstuk waar ik graag hulp bij zou willen hebben. Het gaat om cirkels.
Kan iemand mij helpen het volgende op te lossen (inclusief uitleg hoe ze dit gedaan hebben)
De tekening is niet op schaal.
(dat zijn er wel erg veel)
Maar je hebt ook de stralen van de cirkels en daarmee krijg je een symmetrisch plaatje waar je uit kan kiezen. Bv blauw links en groen rechts.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Middelpunten cirkels, wanneer 2 punten op cirkel bekend zijn en straal ook!
De manier is nu eenvoudig.
Cirkel de grote straal om vanuit de geg ptn naar links, dat geeft het middelpnt van de blauwe cirkel enz.
Cirkel de grote straal om vanuit de geg ptn naar links, dat geeft het middelpnt van de blauwe cirkel enz.
