Springen naar inhoud

Richtingsafgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 16:42

Hallo,

Zou iemand mij eens duidelijk kunnen uitleggen wat het verschil is tussen partiŽle afgeleiden en richtingsafgeleiden? Ik weet dat de partiŽle afgeleiden de afgeleiden zijn naar de componenten van uw beschouwde functie, maar is de richtingsafgeleiden dit ook niet?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 16:53

en zou iemand indien mogelijk ook adhv een voorbeeld het verschil uitleggen. :D :P

mvg

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2008 - 19:16

Een partiŽle afgeleide is ook een richtingsafgeleide, maar het 'plaatje' ontbreekt (meestal). Als het plaatje wel te maken is, is de partiŽle afgeleide de richtingsafgeleide langs de betreffende as.

#4

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 21:10

maar het 'plaatje' ontbreekt (meestal).


Euh? Wat wordt er hier bedoeld? Ik ben even niet mee...

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2008 - 21:12

Zou iemand mij eens duidelijk kunnen uitleggen wat het verschil is tussen partiŽle afgeleiden en richtingsafgeleiden? Ik weet dat de partiŽle afgeleiden de afgeleiden zijn naar de componenten van uw beschouwde functie, maar is de richtingsafgeleiden dit ook niet?

Je kan de richtingsafgeleide zien als een uitbreiding van de partiŽle afgeleide. De partiŽle afgeleide is de afgeleide van een functie (van meerdere variabelen) naar een van de variabelen, dus volgens een van de coŲrdinaatsassen. Voor een functie f(x,y,z) is dat naar x, y of z. Je kan dit zien als de richtingen (1,0,0), (0,1,0) en (0,0,1) als je een assenstelsel vastlegt.
Met de richtingsafgeleide bepaal je de verandering in een willekeurige richting, dus volgens een richting (a,b,c). Zoals je ziet zijn de richtingen van de coŲrdinaatsassen, die overeenstemmen met de partiŽle afgeleiden, hier gewoon speciale gevallen van. Het begrip richtingsafgeleide veralgemeent dit dus naar een willekeurige richting, volgens een richtingsvector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 21:15

Ah perfecte uitleg. Bedankt! Is het mischien te veel gevraagd om een voorbeeldje te geven. Ik heb iets nodig om op terug te vallen (praktisch gezien dan)

mvg

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2008 - 21:26

De berekening van een partiŽle afgeleide is eenvoudig, omdat je 'gewoon' kan afleiden naar die variabele terwijl je de anderen constant houdt. Voor een richtingsafgeleide gaat dat niet, omdat de willekeurige richting niet overeenstemt met juist ťťn van de variabelen.
Naast de definitie (met een limiet), vind je op deze pagina ook een handige manier om een richtingsafgeleide (naar een richting volgens de vector v) te berekenen: bepaal het scalair product van de gradiŽnt van de functie, met de richtingsvector v.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 21:35

en hoe wordt v bepaald...

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2008 - 21:57

Die wordt gegeven: je bepaalt de richtingsafgeleide namelijk volgens een bepaalde richting. Zoals je voor een partiŽle afgeleide moet geven naar welke variabele (en dit is ook een richting in feite, zoals je nu weet), moet je voor een richtingsafgeleide geven volgens welke richting; bijvoorbeeld (1,-1,3). In de berekening gebruik je wel de genormaliseerde vector volgens deze richting (dus nog delen door de norm).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2008 - 22:11

Ah, perfect. Heel erg bedankt --> Tijd om wat oefeningetjes te maken.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 maart 2008 - 22:24

Prima, meestal helpt dat ook om de theorie te begrijpen.
Als je vast zit, laat je maar iets horen... Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures