Springen naar inhoud

Vectoren en complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 maart 2008 - 23:30

Elk probleem, dat je kunt oplossen met tweedimensionale vectoren, kun je ook oplossen met complexe getallen.
Ook het omgekeerde geldt.
Kunt u het daar mee eens zijn?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2008 - 23:41

Elk probleem, dat je kunt oplossen met tweedimensionale vectoren, kun je ook oplossen met complexe getallen.
Ook het omgekeerde geldt.
Kunt u het daar mee eens zijn?


Je kunt een complex getal altijd representeren als een vector met als basis (1,i) en met als eigenschap i*i=-1. Dus dat lijkt me wel.

Hoezo?

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 maart 2008 - 11:37

nee

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2008 - 11:59

Kan je een voorbeeld?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 maart 2008 - 12:51

Kan je een voorbeeld?

Hoeveel voorbeelden wil je hebben?
Voorbeeld:
Gegeven een regelmatige n-hoek met middelpunt M. Noem een van de hoekpunten A.
Op AM ligt een punt X.
Toon aan dat het product van alle afstanden van X tot de hoekpunten van de n-hoek kleiner is dan AM.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 maart 2008 - 13:24

Bewijs:
ZDATS (Zonder de algemeenheid te schaden) mogen we aannemen dat A op de positieve x-as ligt en M in de oorsprong. AM is de lengte-eenheid, dus AM=1, MX=LaTeX .
Het product van de afstanden van X tot de hoehpunten is LaTeX .

Ik zie uit naar het bewijs met vectoren.

Veranderd door PeterPan, 30 maart 2008 - 13:25


#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 14:39

@Peterpan, weet je ook een voorbeeld van een probleem dat je wel met vectoren, maar niet met complexe getalen kunt oplossen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2008 - 16:43

Je kunt niet een vector delen door een vector. Dat gaat wel met complexe getallen.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 maart 2008 - 17:25

@Peterpan, weet je ook een voorbeeld van een probleem dat je wel met vectoren, maar niet met complexe getalen kunt oplossen?

Wat je in 2D met met vectoren kunt, kun je ook met complexe getallen. Maar vectoren heb je ook in 3D, en daar komen ze veel beter tot hun recht (denk maar aan b.v. het uitproduct).
Er zijn 2D problemen die je pas op kunt lossen als onderdeel van een 3D constructie. Die problemen zijn dus met (3D)-vectoren en niet met complexe getallen aan te pakken.

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 maart 2008 - 22:34

Je kunt een complex getal altijd representeren als een vector met als basis (1,i)

Is een basis niet (1,0) en (0,i)?


Wat je in 2D met met vectoren kunt, kun je ook met complexe getallen. Maar vectoren heb je ook in 3D, en daar komen ze veel beter tot hun recht (denk maar aan b.v. het uitproduct).
Er zijn 2D problemen die je pas op kunt lossen als onderdeel van een 3D constructie. Die problemen zijn dus met (3D)-vectoren en niet met complexe getallen aan te pakken.

Je stapt nu buiten het gestelde.

#11

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 maart 2008 - 23:13

Bericht bekijken

Je kunt niet een vector delen door een vector. Dat gaat wel met complexe getallen.

Vermeniguldigen met i komt overeen met draaien over 90° . Jouw voorbeeld en het mijne is nog niet het oplossen van een probleem.

Veranderd door thermo1945, 30 maart 2008 - 23:10


#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 23:21

Je stapt nu buiten het gestelde.

Maar PeterPan zegt duidelijk "Wat je in 2D met met vectoren kunt, kun je ook met complexe getallen". Dus hij is het eens met de ene richting, maar niet omgekeerd (wat je met complexe getallen kunt, kun je ook met 2D-vectoren). In je openingspost wordt echter gesteld dat beide richtingen gelden.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 maart 2008 - 23:25

[quote name='PeterPan' post='407200' date='30 March 2008, 17:25']Wat je in 2D met met vectoren kunt, kun je ook met complexe getallen. Maar vectoren heb je ook in 3D, en daar komen ze veel beter tot hun recht (denk maar aan b.v. het uitproduct).
Er zijn 2D problemen die je pas op kunt lossen als onderdeel van een 3D constructie. Die problemen zijn dus met (3D)-vectoren en niet met complexe getallen aan te pakken.[/quote]Er bestaan 'meerdimensionale complexe getallen', bijvoorbeeld Bericht bekijken
Hoeveel voorbeelden wil je hebben?[/quote]Ten gunste of ten ongunste?

Veranderd door Phys, 30 maart 2008 - 23:53
Link gefixt


#14

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2008 - 12:58

Je kunt niet een vector delen door een vector. Dat gaat wel met complexe getallen.

Als je LaTeX gelijk wilt stellen aan LaTeX dan kan je wel degelijk deling invoeren door te definiëren dat LaTeX analoog aan deling van complexe getallen LaTeX

Vermenigvulding tussen vectoren moet je dan ook definiëren als
LaTeX
analoog aan LaTeX

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 maart 2008 - 14:56

Wat doe jij moeilijk zeg.
Vermenigvuldigen kan veel eenvoudiger
LaTeX

Wat is jouw formule voor LaTeX en LaTeX ?
Hoe definieer je complexe integratie en analyticiteit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures