Orderelatie

jan_alleman

Zij (F,+, · ) een veld. Veronderstel dat er een deel P ⊆ F bestaat met

volgende eigenschappen:

(1) 0 ∈ P.

(2) Voor alle x, y ∈ P is x + y ∈ P en xy ∈ P.

(3) Voor elke x ∈ F met x 6= 0 treedt één en slechts één van volgende

situaties op: x ∈ P of −x ∈ P.

Bewijs dat er een unieke orderelatie ≤ op F bestaat zo dat (F,+, · ,≤)

een totaal geordend veld is en zo dat F+ = P.

Ik ben eerst begonnen met de unicitieit de bewijzen, ik stel uit het ongerijmde dat er 2 orderelaties bestaan, en bewijs dan dat ze equivalent zijn. Dus eigenlijk betekenen ze "hetzelfde".

Maar het bestaan weet ik niet hoe te beginnen.

Phys

Af en toe kom ik oude topics tegen waar het/een antwoord nog open staat.

Als je voor P de positieve getallen leest (en F bijv. het lichaam/veld der reële getallen), zou er een belletje moeten gaan rinkelen. Dat rinkelen moet er dan voor zorgen dat je de volgende orderelatie definieert:

\(x\leq y:\Longleftrightarrow x-y\in P\)

. Vervolgens check je dat deze voldoet.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Orderelatie

Orderelatie

Re: Orderelatie