Springen naar inhoud

Orderelatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jan_alleman

    jan_alleman


  • >250 berichten
  • 394 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2008 - 19:08

Zij (F,+, · ) een veld. Veronderstel dat er een deel P ⊆ F bestaat met
volgende eigenschappen:
(1) 0 ∈ P.
(2) Voor alle x, y ∈ P is x + y ∈ P en xy ∈ P.
(3) Voor elke x ∈ F met x 6= 0 treedt één en slechts één van volgende
situaties op: x ∈ P of −x ∈ P.
Bewijs dat er een unieke orderelatie “≤” op F bestaat zo dat (F,+, · ,≤)
een totaal geordend veld is en zo dat F+ = P.

Ik ben eerst begonnen met de unicitieit de bewijzen, ik stel uit het ongerijmde dat er 2 orderelaties bestaan, en bewijs dan dat ze equivalent zijn. Dus eigenlijk betekenen ze "hetzelfde".


Maar het bestaan weet ik niet hoe te beginnen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 20:46

Af en toe kom ik oude topics tegen waar het/een antwoord nog open staat.

Als je voor P de positieve getallen leest (en F bijv. het lichaam/veld der reële getallen), zou er een belletje moeten gaan rinkelen. Dat rinkelen moet er dan voor zorgen dat je de volgende orderelatie definieert: LaTeX . Vervolgens check je dat deze voldoet.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures