Orderelatie
-
- Berichten: 394
Orderelatie
Zij (F,+, · ) een veld. Veronderstel dat er een deel P ⊆ F bestaat met
volgende eigenschappen:
(1) 0 ∈ P.
(2) Voor alle x, y ∈ P is x + y ∈ P en xy ∈ P.
(3) Voor elke x ∈ F met x 6= 0 treedt één en slechts één van volgende
situaties op: x ∈ P of −x ∈ P.
Bewijs dat er een unieke orderelatie ≤ op F bestaat zo dat (F,+, · ,≤)
een totaal geordend veld is en zo dat F+ = P.
Ik ben eerst begonnen met de unicitieit de bewijzen, ik stel uit het ongerijmde dat er 2 orderelaties bestaan, en bewijs dan dat ze equivalent zijn. Dus eigenlijk betekenen ze "hetzelfde".
Maar het bestaan weet ik niet hoe te beginnen.
volgende eigenschappen:
(1) 0 ∈ P.
(2) Voor alle x, y ∈ P is x + y ∈ P en xy ∈ P.
(3) Voor elke x ∈ F met x 6= 0 treedt één en slechts één van volgende
situaties op: x ∈ P of −x ∈ P.
Bewijs dat er een unieke orderelatie ≤ op F bestaat zo dat (F,+, · ,≤)
een totaal geordend veld is en zo dat F+ = P.
Ik ben eerst begonnen met de unicitieit de bewijzen, ik stel uit het ongerijmde dat er 2 orderelaties bestaan, en bewijs dan dat ze equivalent zijn. Dus eigenlijk betekenen ze "hetzelfde".
Maar het bestaan weet ik niet hoe te beginnen.
- Berichten: 7.556
Re: Orderelatie
Af en toe kom ik oude topics tegen waar het/een antwoord nog open staat.
Als je voor P de positieve getallen leest (en F bijv. het lichaam/veld der reële getallen), zou er een belletje moeten gaan rinkelen. Dat rinkelen moet er dan voor zorgen dat je de volgende orderelatie definieert:
Als je voor P de positieve getallen leest (en F bijv. het lichaam/veld der reële getallen), zou er een belletje moeten gaan rinkelen. Dat rinkelen moet er dan voor zorgen dat je de volgende orderelatie definieert:
\(x\leq y:\Longleftrightarrow x-y\in P\)
. Vervolgens check je dat deze voldoet.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -