Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking in poolcoördinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 20:24

Gegeven het stelsel in poolcoördinaten:
LaTeX
De punt betekent tijdsafgeleide.

Gevraagd wordt alle evenwichtspunten te vinden in het (x,y)-vlak. Voor zover ik weet moet ik dan punten x en y vinden zodat tegelijkertijd LaTeX  en LaTeX . Daartoe heb ik de vergelijkingen proberen om te schrijven in x en y via x=r cos phi, y=r sin hi.
Daarmee vind ik (x,y)=(0,0), (-1,0) en (1,0).
Zijn ze dat allemaal?

Andere vraag: hoe schrijf ik dit stelsel volledig om naar x en y? Ik kwam zo ver:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
en
LaTeX
LaTeX
LaTeX

maar ik moet dus LaTeX en LaTeX krijgen, geen r- en phi-afhankelijkheid meer. Wie helpt?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 20:31

Ik vind dezelfde stationaire punten, maar waarom die omweg? Als ze stationair zijn in cartesische coördinaten, dan zijn ze dat ook in poolcoördinaten: het gaat om dezelfde punten!
Uit de eerste vergelijking volgt dan direct r = 0 of r = 1. Voor r = 1 gebruik je dan de tweede vergelijking om t te bepalen, dus sin²t = 1 hetgeen betekent dat t = :D pi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 20:46

Dat is inderdaad een veel snellere manier, bedankt om me daarop te wijzen.
Verder kan ik natuurlijk gebruik maken van LaTeX en LaTeX om het stelsel om te schrijven. Ga ik nu doen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 20:47

Dat ging m'n suggestie zijn, je hebt uiteraard de gewone transformatieformules :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 maart 2008 - 21:23

Toch kom ik dan op een belachelijk stelsel uit

LaTeX
Nu hoef ik hier handmatig niets mee te doen, maar moet ik hiervan het faseplaatje schetsen m.b.v. PPlane (java-applet). PPlane weet er echter geen raad mee. Dat doet mij vermoeden dat dit een stuk vereenvoudigd kan worden, of dat het fout is?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures