Springen naar inhoud

Halfsubstitutie


  • Log in om te kunnen reageren

Poll: halfsubstitutie (7 gebruiker(s) hebben cast gestemd)

Wat vind je van dit item

  1. oninteressant (0 stemmen [0.00%])

    Percentage van stemmen: 0.00%

  2. te moeilijk (0 stemmen [0.00%])

    Percentage van stemmen: 0.00%

  3. nuttig (5 stemmen [55.56%])

    Percentage van stemmen: 55.56%

  4. wist ik al (3 stemmen [33.33%])

    Percentage van stemmen: 33.33%

  5. anders (1 stemmen [11.11%])

    Percentage van stemmen: 11.11%

Stem Gasten kunnen niet stemmen

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 april 2008 - 08:10

Een punt PLaTeX ligt op de ellips
LaTeX
Wat is de raaklijn door P aan de ellips:

Antwoord:
LaTeX

Het antwoord kon ik onmiddellijk geven door middel van halfsubstitutie.

Nog enkele voorbeelden van halfsubstitutie. LaTeX is telkens een punt op de grafiek en we zoeken de vergelijking van de raaklijn door LaTeX .
LaTeX . Raaklijn: LaTeX
LaTeX . Raaklijn: LaTeX
LaTeX . Raaklijn: LaTeX
LaTeX . Raaklijn: LaTeX

Dit gaat altijd goed voor kegelsneden (tweede graads vergelijkingen in x en y).

Wat nu als LaTeX niet op de grafiek ligt.
Dan is de verkregen lijn een zogenaamde poollijn, en dat is de lijn door de raakpunten van de twee raaklijnen door LaTeX aan de grafiek.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2008 - 08:32

wist ik al, maar heb ik nog nooit gebruikt :D
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 april 2008 - 09:07

wist ik al, maar heb ik nog nooit gebruikt :D

Niet handig.
Ik heb het pas nog gebruikt bij het probleem van de draaiende "ellipsen".
De volgende twee cirkels raken elkaar:
LaTeX en LaTeX
Wat betekent dat voor de variabelen LaTeX en LaTeX ?

Raakpunt LaTeX . De raaklijnen zijn identiek:
LaTeX en LaTeX
Hieruit volgt door vergelijking van de coefficienten
LaTeX .

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2008 - 00:59

In het middelbaar tegengekomen bij raaklijnen aan kegelsneden (dus precies jouw voorbeeld van de ellips, maar dan ook voor de hyperbool en parabool). Daarna niet meer expliciet gebruikt, maar inderdaad een handig trucje.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2008 - 13:20

ik heb het ook in dezelfde context als TD gezien, maar zonder 'bewijs' toen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 april 2008 - 13:55

Wat stelt halfsubstitutie voor als het gegeven punt binnen een cirkel ligt?

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2008 - 18:24

Het lijkt een normale rechte te zijn, maar heeft deze een speciale eigenschap.
Verborgen inhoud
(Ik meen te kunnen zien dat de cirkel de loodrechte van het punt naar de lijn snijdt in delen die zich verhouden als 1/3 en 2/3)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 april 2008 - 18:44

Je moet naar de opticien!

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2008 - 19:28

Je hebt het in je eerste post over een poollijn. Is dat altijd zo?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 08 april 2008 - 20:43

Je hebt het in je eerste post over een poollijn. Is dat altijd zo?

Ja, tenminste als er raaklijnen bestaan. In het geval van een punt binnen de cirkel zijn de raaklijnen imaginair en is dus de poollijn imaginair. Toch is er voor deze imaginaire poollijn een reŽle interpretatie mogelijk.

Ik ben blij dat de poll zo'n daverend succes is :D

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 april 2008 - 07:49

Als de poollijn LaTeX van een punt LaTeX de grafiek niet snijdt, dan is LaTeX de verzameling van punten waarvan de poollijnen door punt LaTeX gaan.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures