Springen naar inhoud

[wiskunde] rijen en reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sopure

    Sopure


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2008 - 19:08

Hallo,


Ik heb volgende week examen wiskunde en ik heb een probleem met een, volgens mij, heel eenvoudige oefening.

Hier komt ie dan :

Sommeer de reeks x+2x^2+3x^3+4x^4+....

Voor de n-de term krijg je dan nx^n veronderstel ik.

Maar dan, het sommeren. Ik heb totaal geen idee hoe je dat in dit geval zou moeten doen. Zou iemand me hier aub mee kunnen helpen?

Alvast heel erg bedankt!!


vele groetjes,

ruth

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 april 2008 - 19:33

De meetkundige reeks geeft:

LaTeX

LaTeX

Wat geeft de afgeleide?

Veranderd door dirkwb, 01 april 2008 - 19:33

Quitters never win and winners never quit.

#3

Sopure

    Sopure


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 15:54

De afgeleide van 1/(1-x) is gelijk aan 1/(1-x)^2

(Sorry trouwens voor het onoverzichtelijk weergeven van de formules, ik kan niet goed met die tekens hier overweg )

En om dan het antwoord te krijgen moet je de afgeleide van de meetkundige reeks vermenigvuldigen met x dus dan krijg je als resultaat :

x/(1-x)^2.

Dit is inderdaad het antwoord dat ik zou moeten uitkomen dus dat klopt allemaal.

Maar hoe kom je nu aan die meetkundige reeks die jij opgaf?
Of met andere woorden, hoe weet ik dat ik deze mag gebruiken?
Moet ik geen rekening houden met het feit dat x^n nog vermenigvuldigd wordt met n?


Heel erg bedankt voor de reactie!

groetjes

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 april 2008 - 16:12

Maar hoe kom je nu aan die meetkundige reeks die jij opgaf?
Of met andere woorden, hoe weet ik dat ik deze mag gebruiken?

Moet ik geen rekening houden met het feit dat x^n nog vermenigvuldigd wordt met n?

Als je rechterkant differentieert dan moet je ook de linkerkant differentiŽren: daardoor ontstaat de vermenigvuldiging met n, snap je?
Quitters never win and winners never quit.

#5

Sopure

    Sopure


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 16:24

ahja, ok ik vat hem geloof ik.

als je de linkerkant differentieert krijg je daar dus n*x^(n-1)

aan de rechterkant heb je dan 1/(1-x)^2

En om dan de som van je oorspronkelijke reeks te krijgen vermenigvuldig je gewoon beide kanten met x.

Is dit de juiste redenering?

Bedankt voor de hulp!

groetjes

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 april 2008 - 16:33

ahja, ok ik vat hem geloof ik.

als je de linkerkant differentieert krijg je daar dus n*x^(n-1)

aan de rechterkant heb je dan 1/(1-x)^2

En om dan de som van je oorspronkelijke reeks te krijgen vermenigvuldig je gewoon beide kanten met x.

Is dit de juiste redenering?

Bedankt voor de hulp!

groetjes

Lijkt me goed. Vergeet de convergentievoorwaarde niet sommige docenten kunnen daarin vrij streng zijn (zoals mijn docent :D )
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures