Springen naar inhoud

Mastermindcode kraken


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 04 april 2005 - 21:13

Waarschijnlijk kent iedereen hier mastermind wel, je hebt een code die kan bestaan uit een bepaald aantal kleuren vervolgens mag de ander gaan raden. De ander gokt een bepaalde combinatie en vervolgens wordt met zwarte en witte pinnetjes aangegeven hoeveel kleuren er goed staan (zwart) en hoeveel kleuren er wel in zitten maar niet op de juiste plek staan (wit), er wordt niet aangegeven welke kleuren goed staan.

Nu vroeg ik me af hoeveel zetten je maximaal nodig hebt om de code van de ander te kraken, bijvoorbeeld in de situatie waarbij je 6 kleuren mag verdelen over 5 plaatsen (kleurherhaling uiteraard toegestaan) of in de situatie waarin je n kleuren mag verdelen over k plaatsen (kleurherhaling uiteraard weer toegestaan).

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2005 - 22:03

Even een ruwe schatting. Als we het aantal plaatsen P noemen en het aantal kleuren K, dan zijn er KP mogelijkheden, en per beurt krijgt je W witte en Z zwarte pinnetjes met W en Z [grotergelijk]0 en W+Z[kleinergelijk]P.

Voor de pinnetjes zijn er per beurt :shock:W=0..P(P+1-W) mogelijkheden (want W kan 0 t/m P zijn, en bij iedere W zijn er P+1-W mogelijkheden voor Z) = ;)n=1..P+1n = (P+1)(P+2)/2.

Per beurt kun je dus maximaal (P+1)(P+2)/2 gevallen onderscheiden, waardoor het aantal beurten dat je nodig hebt in ieder geval ;) (P+1)(P+2)/2Log(K)[.]P is.

In het geval dat K=6 en P=5 is dat dus minstens 4 beurten. Maar dan hou je nog geen rekening met het gegeven dat je niet in elke beurt (P+1)(P+2)/2 zinnige gevallen kunt afsplitsen, of dat sommige van die pinnetjes-combinaties veel meer overgebleven mogelijkheden open laten dan andere. Als je dat ook meeneemt zal het benodigde aantal beurten wel hoger worden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

NASE

    NASE


  • >250 berichten
  • 385 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2005 - 06:42

minimum 1 en maximum oneindig als je een zeer groot kalf bent.

#4


  • Gast

Geplaatst op 05 april 2005 - 08:07

minimum 1 en maximum oneindig als je een zeer groot kalf bent.

Ik ga er natuurlijk wel vanuit dat je altijd de 'beste' zet doet, dat wil zeggen de zet waarmee je de meeste codes uitsluit.

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2005 - 08:55

Aanvulling op hierboven: P-1 zwarte pinnetjes en één witte kan natuurlijk niet, dus die (P+1)(P+2)/2 wordt één minder: P(P+3)/2.

Ik ga er natuurlijk wel vanuit dat je altijd de 'beste' zet doet, dat wil zeggen de zet waarmee je de meeste codes uitsluit.

Je kunt met een bepaalde zet niet zonder meer combinaties uitsluiten, want dat hangt af van de pinnetjes die je krijgt. Je wilt juist onderscheiden: je moet de zet nemen waarvoor zoveel mogelijk van de overgebleven mogelijke codes met verschillende pinnetjes worden beantwoord, liefst een beetje gelijkmatig verdeeld qua aantallen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6


  • Gast

Geplaatst op 05 april 2005 - 09:31

hmm, ik ging daarnet alle mogelijkheden voor 5 plaatsen opschrijven en ik kwam hierop:

GGGGG
GGGGW
GGGGZ
GGGWW
GGGWZ
GGGZZ
GGWWW
GGWWZ
GGWZZ
GGZZZ
GWWWW
GWWWZ
GWWZZ
GWZZZ
GZZZZ
WWWWW
WWWWZ
WWWZZ
WWZZZ
WZZZZ
ZZZZZ

Dat zijn dus 21 mogelijkheden.

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2005 - 09:52

hmm, ik ging daarnet alle mogelijkheden voor 5 plaatsen opschrijven en ik kwam hierop:
(...)
Dat zijn dus 21 mogelijkheden.

Dat was die (P+1)(P+2)/2 die ik eerst had, maar deze combinatie kan niet: WZZZZ
Je kunt er niet 4 goed hebben en één op een foute plek :shock:

Daarom P(P+3)/2, als P=5 dan is dat 20.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8


  • Gast

Geplaatst op 05 april 2005 - 10:08

hmm, ik ging daarnet alle mogelijkheden voor 5 plaatsen opschrijven en ik kwam hierop:
(...)
Dat zijn dus 21 mogelijkheden.

Dat was die (P+1)(P+2)/2 die ik eerst had, maar deze combinatie kan niet: WZZZZ
Je kunt er niet 4 goed hebben en één op een foute plek :shock:

Daarom P(P+3)/2, als P=5 dan is dat 20.

ohja ;)

#9

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2005 - 23:56

dan kan GWWWW en GZZZZ ook niet dus dat maakt 18 :shock:

maar heb je er dan ook aan gedacht dat gzwzg kan ? en ook gzgzw ? Er zijn dus duidelijk wel meer combinaties :wink: [/i]

#10

zaghtak

    zaghtak


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2005 - 01:42

Aanvulling op hierboven: P-1 zwarte pinnetjes en één witte kan natuurlijk niet, dus die (P+1)(P+2)/2 wordt één minder: P(P+3)/2.

Ik ga er natuurlijk wel vanuit dat je altijd de 'beste' zet doet, dat wil zeggen de zet waarmee je de meeste codes uitsluit.

Je kunt met een bepaalde zet niet zonder meer combinaties uitsluiten, want dat hangt af van de pinnetjes die je krijgt. Je wilt juist onderscheiden: je moet de zet nemen waarvoor zoveel mogelijk van de overgebleven mogelijke codes met verschillende pinnetjes worden beantwoord, liefst een beetje gelijkmatig verdeeld qua aantallen.


Stel dat x aantal combinaties gelijkwaardig zijn voor de volgende zet. Dan moet je hiervan in de veronderstelling dat je het antwoord weet, de slechtste combinatie van nemen.

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2005 - 08:44

dan kan GWWWW  en GZZZZ ook niet dus dat maakt 18  ;)

maar heb je er dan ook aan gedacht dat gzwzg kan ? en ook gzgzw ? Er zijn dus duidelijk wel meer combinaties  :wink: [/i]

Die kunnen allemaal wel hoor :shock:

Als de code rood-groen-blauw-geel-paars is, en jij doet rood-groen-blauw-geel-oranje, dan krijg je GZZZZ...

En als je oranje-rood-groen-blauw-geel kiest, krijg je GWWWW ;)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

zaghtak

    zaghtak


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2005 - 15:19

Als K=2 en P=2, dan is het maximum aantal zetten M=3.

Voor K=6 en P=5 zou M wel eens zeer hoog kunnen liggen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures