Springen naar inhoud

Impliciete functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 15:01

Hallo,

Ik kom mij hier een beetje informeren over impliciete functies. Ik heb namelijk geen idee wat voor functies het zijn, wat (event) de standaardgedaante is, enz..... Het komt er dus op neer dat ik niet weet van dit onderwerp en ik vroeg mij af of iemand en kleine inleiding (uitleg) kon geven?

mvg

Veranderd door Scofield, 02 april 2008 - 15:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 april 2008 - 16:11

Wat een impliciete functie is kun je het beste ontdekken aan de hand van enkele voorbeelden.
LaTeX is een vergelijking van een cirkel.
Je kunt LaTeX zien als een impliciet gegeven functie van LaTeX .
Expliciet kunnen we functie LaTeX dan schrijven als LaTeX of LaTeX .

Je hebt dus 2 mogelijke functie LaTeX die voldoen.

Meestal zijn impliciet gegeven functies niet expliciet te schrijven. Bijvoorbeeld in
LaTeX

Er is een beroemde stelling die zegt dat als LaTeX een comtinu differentieerbare functie is, dan is y lokaal (dus in een zekere kleine omgeving van LaTeX ) een continue functie van x (met uitzondering van randpuntjes (zoals in (1,0) en (-1,0) van de cirkel)).

Veranderd door PeterPan, 02 april 2008 - 16:13


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2008 - 01:04

Om even verder te gaan op de uitleg van PeterPan: niet elke uitdrukking van de vorm f(x,y) = 0 kun je expliciet schrijven naar iets van de vorm y = f(x), dus y gegeven als functie van x. De vergelijking van een cirkel is daar zo'n voorbeeld van. Waarschijnlijk zie je dit in het kader van impliciet afleiden (of niet?).
Je beschouwt y dan als een (verder onbekende) functie van x, waarvan het verband niet expliciet gegeven is. Afleiden met behulp van de kettingregel en oplossen naar y' levert dan een uitdrukking voor de afgeleide die in het algemeen ook functie van y kan zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2008 - 12:56

Om even verder te gaan op de uitleg van PeterPan: niet elke uitdrukking van de vorm f(x,y) = 0 kun je expliciet schrijven naar iets van de vorm y = f(x), dus y gegeven als functie van x. De vergelijking van een cirkel is daar zo'n voorbeeld van. Waarschijnlijk zie je dit in het kader van impliciet afleiden (of niet?).
Je beschouwt y dan als een (verder onbekende) functie van x, waarvan het verband niet expliciet gegeven is. Afleiden met behulp van de kettingregel en oplossen naar y' levert dan een uitdrukking voor de afgeleide die in het algemeen ook functie van y kan zijn.


We zien dit niet in het kader van impliciet afleiden, maar eerder algemeen. Dit is de eerste keer dat ik iets over impliciete functies zie en hetgeen dat mij intutief niet ligt, is dat het mogelijk is dat een impliciete functie niet per se expliciet kan geschreven worden in de vorm van bv y=f(x). Zou ik een intutief voorstel kunnen doen waardoor dat ik dit zou kunnen snappen: De voorbeeld van een cirkel die u aanhaalde, was toevallig het vb dat we in de les zagen. Een cirkel is eigenlijk geen functie angezien voor een x-waarde meerdere y-waarden mogelijk zijn. Nu vroeg ik mij af of dat dit de enige reden zou zijn opdat een implciete functie niet expliciet uitgeschreven zou kunnen worden?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2008 - 14:30

Dat is een mogelijke, maar niet de enige reden. Bekijk bijvoorbeeld: x = y+sin(y). Je kan hier x als functie van y zijn, maar dit bepaalt ook y als (impliciete) functie van x. Je kan het echter niet zomaar omschrijven naar de vorm y = f(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2008 - 17:06

Dat is een mogelijke, maar niet de enige reden. Bekijk bijvoorbeeld: x = y+sin(y). Je kan hier x als functie van y zijn, maar dit bepaalt ook y als (impliciete) functie van x. Je kan het echter niet zomaar omschrijven naar de vorm y = f(x).


Dit snap ik niet goed. in uw voorbeeld is x in functie van y, maar y zou dan ook impliciet in functie zijn van x?Zo ja,waarom?

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 05 april 2008 - 19:47

De functie LaTeX is een keurige strikt stijgende functie functie op LaTeX .
De inverse van die functie is dientengevolge k een strikt stijgende functie.
De vergelijking van die functie krijg je door LaTeX en LaTeX in de vergelijking te verwisselen.
Dus de inverse is LaTeX .

Ik kan die functie makkelijk tekenen, maar het lukt niet de functie expliciet te schijven in de vorm LaTeX .

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2008 - 23:11

Dit snap ik niet goed. in uw voorbeeld is x in functie van y, maar y zou dan ook impliciet in functie zijn van x?Zo ja,waarom?

Zie alvast het voorbeeld van PeterPan, maar neem eventueel ook iets eenvoudig: de functie y = x+3 geeft y als functie van x, want y = f(x). Maar dit bepaalt eveneens x in functie van y, want herschrijven levert x = y-3, dus van de vorm x = g(y). Alleen zie je in voorgaande voorbeelden dat niet per se mogelijk is om dat verband expliciet te geven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 13:33

Zie alvast het voorbeeld van PeterPan, maar neem eventueel ook iets eenvoudig: de functie y = x+3 geeft y als functie van x, want y = f(x). Maar dit bepaalt eveneens x in functie van y, want herschrijven levert x = y-3, dus van de vorm x = g(y). Alleen zie je in voorgaande voorbeelden dat niet per se mogelijk is om dat verband expliciet te geven.


Is het dan niet mogelijk met het nodige gepruts (met ln dacht ik ook zo) om aan x=... te komen

Voor vb van PeterPan

y=xe^x

ln(y)=ln(xe^x)

ln(y)=ln(x)+ln(e^x)

ln(y)=ln(x)+x

x=ln(y)-ln(x)

Je mag dan waarschijnlijk in het rechterlid geen x hebben :D :P

#10

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 13:51

Ik ben nog iets vergeten toe te voegen:
Een functie x=f(y) is hier impliciet geschreven als x in functie van y. Die zal in bepaalde omstandigheden niet expliciet te schrijven zijn als y=f(x) en omgekeerd. Wat wil dit dan concreet zeggen. Wat wil het zeggen als een functie niet expliciet te schrijven is in functie van x of y (eventueel met een tekening of grafisch?).

#11

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 15:12

bvb LaTeX dit kan je niet zomaar schrijven als y(x) of x(y)

#12

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 07:14

Bedankt stoker, maar dit was niet echt een antwoord op mijn vraag:Wat wil dit dan concreet zeggen. Wat wil het zeggen als een functie niet expliciet te schrijven is in functie van x of y (eventueel met een tekening of grafisch?).

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2008 - 07:18

meestal krijg je dan functies waarvoor er voor n waarde van x, meerder functiewaarden y=f(x) zijn.

Kijk maar naar de cirkel bijvoorbeeld. LaTeX
LaTeX
dus x=0 geeft y=-1 & y=+1

EDIT: weet er iemand waarom die wortel niet wordt weergegeven?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2008 - 15:42

Als je voor de \sqrt{} n willekeurig teken zet (ik heb hier "\ " gezet, je kunt ook bijv. "a " gebruiken) blijkt het te werken:
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 17:22

meestal krijg je dan functies waarvoor er voor n waarde van x, meerder functiewaarden y=f(x) zijn.



Sorry, maar ik zie nog altijd niet waarom dit een probleem is?

Veranderd door Scofield, 07 april 2008 - 17:23






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures