Springen naar inhoud

Orthogonale projectie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BartNL

    BartNL


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 19:53

Heyy iedereen,

Ik hoop dat ik er snel antwoord op krijg, want ik heb morgen al het tentamen:p
Ik kom er echt niet uit, laatste puntje..

De vraag:

Laat gegeven zijn het vlak W in R3 met vergelijking x1 + 3x2 − x3 = 0.
(a) Construeer een orthogonale basis van W.

antwoord: Ga uit van de basis {w1,w2} van W met w1 = 1 en w2 = -3
0 1
1 0

Het antwoord verder snap ik wel. Maar hoe krijg je uit x1 + 3x2 - x3 deze w1 en w2? Daar kom ik echt niet uit.

Alvast bedankt!

Gr,
Bart

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 april 2008 - 19:58

Is dat een orthogonale basis? Ik dacht eerder iets aan: [1 0 1]T/sqrt(2)

Veranderd door dirkwb, 02 april 2008 - 20:05

Quitters never win and winners never quit.

#3

BartNL

    BartNL


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 20:00

w1 =
1
0
1

w2 =
-3
1
0

Zo horen ze. Staat in mijn vorige bericht mischien raar.

Maar dit is niet de orthogonale basis, maar in het antwoord geven ze deze w1 en w2. Als ik die eenmaal heb dan kan ik wel verder. Maar ik snap niet hoe ze aan deze w1 en w2 komen.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 april 2008 - 20:09

w1 =
1
0
1

w2 =
-3
1
0

De vectoren vormen een basis, want er geldt:

LaTeX

Naar analogie voor w1

Veranderd door dirkwb, 02 april 2008 - 20:10

Quitters never win and winners never quit.

#5

BartNL

    BartNL


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 20:11

Ik zla het complete antwoord even proberen te geven:

vraag staat er al.
Antwoord:

ga uit van de basis {w1,w2} van W met

w1 =
1
0
1

w2 =
-3
1
0

m.b.v Gram Schmidt maken we de orthogonale {w1,w2} met w2 - (-3/2) x w1 = 0,5[-3,2,3]T

Op dat laatste kom ik wel. Ik snap alleen niet hoe ze uit x1 + 3x2 − x3 = 0 die w1 en w2 krijgen. Dat is mijn vraag.

#6

BartNL

    BartNL


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 april 2008 - 20:28

Volgens mij begin ik hem vaag te begrijpen. Heel erg bedankt iig!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures