[wiskunde] lokaal maxima en minima

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 04-04-'08, 10:03

TheGreaterGood

Gebruikersavatar
Berichten: 165

[wiskunde] lokaal maxima en minima

De functie F(x,y)= x+ xy heeft, met respect tot (subject to the constraint)
\( g(x,y)= x^2+y^2=1 \)
op
\( (x,y,\lambda) = (0.5*\sqrt{3} , 0.5, 0.5*\sqrt{3}) \)
a. een lokaal maximum

b. een lokaal minumum

c. een sadle point

d. geen van bovenstaande

Ik snap niet hoe ik dit moet oplossen, het antwoord intressert me vrij weinig, maar ik zou het fijn vinden als iemand me de methode kan geven.
"Your American beer is a little like making love on a canoe."

"How so?"

"It's ******* close to water!"
Omhoog

Bericht 04-04-'08, 11:13

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] lokaal maxima en minima

Voer de "second partial derative test uit"
\( D=\left| \begin{array}{cc} f_{xx} & f_{xy} \\ f_{yx} & f_{yy} \end{array} \right| \)
Als D > 0 en fxx(a,b) > 0 dan is f(a, b) lokaal minimum.

Als D > 0 en fxx(a,b) < 0 dan is f(a, b) lokaal maximum.

Als D < 0 dan is f(a,b) een zadelpunt.

Als D = 0 dan geeft "the second derivatives test" geen uitsluitsel.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 04-04-'08, 11:55

TheGreaterGood

Gebruikersavatar
Berichten: 165

Re: [wiskunde] lokaal maxima en minima

\( L1(x,y): 1+y-\lambda 2x \)
\( L2(x,y): x-\lambda 2y \)
Dat zijn de eerste afgeleiden met respect tot X en Y

Dus dan de tweede keer afleiden?
\( Lx''= -2* \lambda \)
\(Ly''= -2* \lambda \)
\(Lxy''= 1 \)
\(Lyx''= 1 \)


Dan de waardes die gegeven zijn invullen, toch? en dan krijg je
\( (-2*\sqrt{3})* (-2*\sqrt{3}) - 1*1 =2 \)
D>0 en Lx'' < 0 dus een maxima ?

Het antwoord model geeft namelijk een hele andere berekening waar ze maar 1 keer kijken of het groter dan 0 is. Maar dit is dus goed zo? (Trouwens, bedankt voor die determinant matrix, dat maakt het onthouden een stuk makkelijker)

[/size]
"Your American beer is a little like making love on a canoe."

"How so?"

"It's ******* close to water!"
Omhoog

Bericht 04-04-'08, 12:12

stoker

Berichten: 2.746

Re: [wiskunde] lokaal maxima en minima

dirkwb schreef:Voer de "second partial derative test uit"
\( D=\left| \begin{array}{cc} f_{xx} & f_{xy} \\ f_{yx} & f_{yy} \end{array} \right| \)
Als D > 0 en fxx(a,b) > 0 dan is f(a, b) lokaal minimum.

Als D > 0 en fxx(a,b) < 0 dan is f(a, b) lokaal maximum.

Als D < 0 dan is f(a,b) een zadelpunt.

Als D = 0 dan geeft "the second derivatives test" geen uitsluitsel.
dat is allemaal goed en wel voor een normaal extremum, maar hier gaat het over een gebonden extremum.

Je bent hier dan ook maar weinig mee denk ik.
Omhoog

Bericht 04-04-'08, 13:13

TheGreaterGood

Gebruikersavatar
Berichten: 165

Re: [wiskunde] lokaal maxima en minima

Hey, ik heb al een andere formule gevonden. Toch bedankt allebij voor de antwoorden.

Lokaal max(min) f(x,y) subject to g(x,y) =c

veronderstel dat de eerste afgeleide condities voldoen dan:

Definieer:
\( D(x, y, \lambda)=(f11''-\lambda g11'')*(g2') -2(f12''-\lambda g12'')g1'g2' + (f22''-\lamda g22'')(g'1)^2 \)
D<0 maximum

D>0 minimum
"Your American beer is a little like making love on a canoe."

"How so?"

"It's ******* close to water!"
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”