Springen naar inhoud

[natuurkunde] differentiaalvergelijkingen van een veersysteem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2008 - 20:29

http://www.wetenscha...showtopic=82135

VERGEET ALLES UIT HET BOVENSTAANDE TOPIC!!

Ik zal de opgave even helemaal neerzetten, want ik heb behoorlijk wat verkeerde informatie gegeven en ben er nog steeds niet uit!

We willen differentiaalvergelijkingen opstellen die de reactie van het veersysteem van een autowiel op het wegdek geven. Dit kunnen we doen door te kijken naar de krachten die er op werken!

Hieronder een afbeelding van het veersysteem:

Geplaatste afbeelding

Het is dus een gekoppeld systeem met twee gedempte veren: de band en de wielophanging.

De weg is sinusvormig (amplitude 5 centimeter en periode 20 meter)

We beperken ons alleen tot de verticale krachten; andere krachten (rotatie, horizontale) verwaarlozen we.

Op de naaf van het wiel werken de volgende krachten:
de veerkracht van de band
de demping van de band
de veerkracht van de wielophanging
de demping van de wielophanging
de zwaartekracht

Op de auto werken de volgende krachten:
de veerkracht van de wielophanging
de demping van de wielophanging
de zwaartekracht

De dempingskrachten van beide veren zijn evenredig en tegengesteld aan de snelheid waarmee de lengte van de veer verandert. (evenredigheidsconstantes d-band en d-ophanging).
De veerkrachten van beide veren zijn ook evenredig en tegengesteld aan de uitwijking van die veer. (evenredigheidsconstantes v-band en v-ophanging).

Overige gegevens:
gewicht wiel: 10 kg
gewicht van auto op dit wiel: 250 kg
zwaartekrachtsconstante: 10 N/kg

Vraag: Hoe zien de diffenrentiaalvergelijkingen er voor dit veersysteem uit? Ik hoop dat iemand me goed op weg kan helpen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2008 - 20:57

Ik zal vast zeggen hoe ik ben begonnen: We moeten een krachtenbalans maken!

Krachten omhoog gericht zijn:
veerkracht ophanging
demping ophanging

Krachten naar beneden gericht zijn:
zwaartekracht op auto
zwaartekracht op naaf van het wiel
veerkracht band
demping band
veerkracht ophanging
demping ophanging

Vervolgens ga ik deze krachten uitdrukken in x en afgeleiden van x. Dat is toch de juiste weg? We vullen de gegevens nog even niet in. Dat doe ik aan het eind.

zwaartekracht op auto = mx''
zwaartekracht op naaf van het wiel = mx''
veerkracht band: (v-band)x
veerkracht ophanging: (v-ophanging)x
demping band: (d-band)x'
demping ophanging: (d-ophanging)x'

Ik heb nu toch alle krachten? Moet ik hier nu 1 differentiaalvergelijking van maken met links de krachten omhoog en rechts de krachten naar beneden? Of hebben we meerdere differentiaalvergelijkingen? Er lijken nu ook dingen tegen elkaar weg te vallen. Dat lijkt me niet de bedoeling eigenlijk! Kunnen jullie me enigszins op de rails helpen? Hoe betrek ik het sinusvormige wegdek in mijn balans?

Veranderd door Physics, 05 april 2008 - 20:59


#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 april 2008 - 22:46

Eerst maar 's simpel beginnen:

1.jpg

Veranderd door dirkwb, 05 april 2008 - 22:48

Quitters never win and winners never quit.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 april 2008 - 11:08

Nu een wegdekprofiel:


DV.jpg
Quitters never win and winners never quit.

#5

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 09:50

Ik heb het gelezen, maar kom niet echt veel verder. Ik ben dus een krachtenbalans aan het maken en als ik alle krachten omhoog links zet en alle kracht naar beneden rechts, krijg ik de volgende differentiaalvergelijking:

(v-ophanging)x + (d-ophanging)x' = m(auto)x'' + m(naaf)x'' + (v-band)x + (v-ophanging)x + (d-band)x' + (d-ophanging)x'.

Dit klopt toch? Volgens mij moet ik alleen het wegdek hierin nog verwerken! Maar hoe pas ik mijn differentiaalvergelijking hierop aan?

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 april 2008 - 16:05

Volgens mij moet ik alleen het wegdek hierin nog verwerken! Maar hoe pas ik mijn differentiaalvergelijking hierop aan?

Dat staat toch in mijn tweede post?
Quitters never win and winners never quit.

#7

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 20:46

Sorry, dan begrijp ik je oplossing niet! Want ik zie staat y, u, fasehoek, etc... Dat heb ik toch niet nodig?

moet ik de stationaire oplossing gewoon rechts van de differentiaalvergelijking optellen? Ik moet oplossen naar x! Heb ik dan nog y en u nodig? Sorry, misschien lijkt het dom, maar kun je dan misschien zeggen hoe mijn uiteindelijke differentiaalvergelijking eruit moet zien?

#8

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2008 - 11:01

je moet de eerste differentiaal nemen van het wegdek, dat is de extra kracht op de wielen. Als de snelheid constant is tenminste.

Dus dan heb je 'je differentiaal vergelijking' = F(x).

Als het wegdek stijl is, is de extra kracht groot (dus op x=0 is er een maximum) als het wegdek stijl naar beneden is, is de kracht negatief.

#9

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2008 - 11:13

je moet de eerste differentiaal nemen van het wegdek, dat is de extra kracht op de wielen. Als de snelheid constant is tenminste.

Dus dan heb je 'je differentiaal vergelijking' = F(x).

Als het wegdek stijl is, is de extra kracht groot (dus op x=0 is er een maximum) als het wegdek stijl naar beneden is, is de kracht negatief.


Oke, maar dan wordt mijn dv:

(v-ophanging)x + (d-ophanging)x' = m(auto)x'' + m(naaf)x'' + (v-band)x + (v-ophanging)x + (d-band)x' + (d-ophanging)x' + A sin (2pi (x gedeeld door l)

waarbij l is de periode en a de amplitude!

Klopt dit? Zo nee, welke foutje zit er nog in? En volgens mij vallen er nu ook dingen links en rechts tegen elkaar weg, of niet?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2008 - 12:46

Zo denk ik dat het moet:

Massa z = de auto.
Massa y = de naaf.
x is het wegdek.
veer 1 zit tussen de auto en de naaf.
veer 2 zit tussen de naaf en het wegdek.

Voor de massa (= mz) die de auto is geldt:
LaTeX
waarbij:
LaTeX = de totale kracht op de auto.
LaTeX = de kracht die de veer op de auto uitoefend. Let op! x en z zijn zo gedefinieerd dat ze nul zijn als alle veren in rusttoestand zijn.
LaTeX = de kracht die de demping veroorzaakt.
LaTeX = de zwaarte kracht.

Voor de massa (= my) die de naaf is geldt:
LaTeX
waarbij:
LaTeX = de totale kracht op de naaf.
LaTeX = de kracht die de veer op de naaf uitoefend. Deze is natuurlijk precies tegengesteld aan de kracht die de veer op de auto uitoefend.
LaTeX = de kracht die de demping veroorzaakt.
LaTeX = de zwaarte kracht.
LaTeX = de kracht die de onderste veer op de naaf uitoefend.
LaTeX = de kracht die de demping veroorzaakt.

#11

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2008 - 15:53

Dank je! Ik ben deze middag alweer heel ver gekomen. Ik zit alleen nog even met het wegdek. Het wegdek heeft de vorm van een sinusfunctie, waarvan de amplitude 0.05 meter is en de periode 20 meter. Moet ik x vervangen door 0,05 Sin (Pi/10)? Kan iemand me daar nog even mee helpen? Want ik moet dat wegdek toch ergens in die dv kwijt?

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2008 - 16:05

Moet ik x vervangen door 0,05 Sin (Pi/10)?

Ga je er dan nog wel even een tijdsafhankelijkheid instoppen? :D

#13

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2008 - 16:10

Ga je er dan nog wel even een tijdsafhankelijkheid instoppen? :D


Kijk, ik snap het dus niet! x is de positie van het wegdek, maar die positie hangt inderdaad af van de tijd... Hoe verander je dan concreet de dv?

Moet ik dus x vervangen door 0,05 Sin (pi/10 t)? En x' kan ik die gewoon laten staan?

Veranderd door Physics, 08 april 2008 - 16:21


#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2008 - 16:31

Kijk, ik snap het dus niet! x is de positie van het wegdek, maar die positie hangt inderdaad af van de tijd... Hoe verander je dan concreet de dv?

De plek op het wegdek hangt af van de tijd (via de voorwaartse snelheid van de auto). De plek op het wegdek hangt samen met de hoogte van het wegdek op die plek (dit is x). De hoogte hangt dus af van de tijd.

En x' kan ik die gewoon laten staan?

Nee, want dat is de afgeleide van x naar de tijd...

#15

Physics

    Physics


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 april 2008 - 16:35

Oke, dus ter bevestiging:

Ik vul voor x overal 0,05 sin (pi/10 t) in. En voor x' vul ik de afgeleide van het hiervoor genoemde in... Dan klopt het? Dank voor je toelichting tot dusver!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures