Springen naar inhoud

Afbreekfout bij taylorapproximatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 12:48

Gegeven het Taylorpolynoom van graad 2N-1 van de functie sin x rond x=0

LaTeX

met de uitdrukking voor de afbreekfout:

LaTeX

Gevraagd is om aan te tonen dat:

LaTeX

Als tip wordt gegeven dat je gebruik kan maken voor de ongelijkheid:

LaTeX

Zelf heb ik geprobeerd het Taylorpolynoom voor N=5 uit te schrijven en door middel van de afbreekfout om te schrijven naar iets wat op de gegeven ongelijkheid lijkt. Dit is me echter niet gelukt. Kan iemand me verder op weg helpen?

Veranderd door flamey, 06 april 2008 - 12:49


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 14:19

Ok, ik ben zelf iets verder gekomen.....

Uit de formule voor de restterm vinden we:

LaTeX met LaTeX tussen x en 0 en n geeft de graad van de bijbehorende afgebroken Taylorpolynoom.

Dus de restterm voor (hoofdletter) N=5 geeft dan hetzelfde als restterm n=10, wat gelijk is aan:

LaTeX

Deze afbreekfout is maximaal voor: LaTeX , dus we kunnen zeggen:

LaTeX |

Er klopt hier duidelijk iets niet aan.... als ik echter n=10 (kleine n) in de restformule kom ik wel op die 3.6*10^-6 uit, maar heb dan wel een cosinus aan de andere kant van de ongelijkheid staan....

Wat doe ik fout?

Veranderd door flamey, 06 april 2008 - 14:20






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures