Hallo,
Wij moeten een po maken voor wiskunde over de methode van Newton. Wij begrijpen deze methode over het algemeen wel.
Er staat echter de volgende opdracht bij:
Gebruik de methode van newton om √2, 3√4 en 1/2+1/2√5 te benaderen.
Deze snappen wij niet helemaal, eigenlijk helemaal niet. Je moet gebruik maken van je rekenmachine, met Ans.
Daarnaast is er de volgende opdracht:
f(x)=0,1x3+0,2x2-2x+3. Je moet de benaderingen voor de nulpunten geven en de toelichting op de startwaarden niet vergeten.
Klopt het dat je dan de afgeleide op nul moet stellen? Je berekent nu dus de x-waarde van de top. Als startwaarde moet je dan een iets kleinere waarde van x nemen als startwaarde. klopt dat?
Alvast bedankt!
Groetjes,
Lisa Jorritsma:D/
Laatste berichten
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Iteratieve methoden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 4.167
Re: Iteratieve methoden
Stel y = x2 - 2 en bepaal iteratief de waarde van x zodanig dat y = 0Gebruik de methode van newton om √2 ................ te benaderen.
Eeste afgeleide bepalen: ja. Deze op nul stellen: nee.f(x)=0,1x3 +0,2x2 -2x+3. Je moet de benaderingen voor de nulpunten geven en de toelichting op de startwaarden niet vergeten.
Klopt het dat je dan de afgeleide op nul moet stellen?
Eerste afgeleide f'(x) gewoon gebruiken in de bekende Newton Raphson iteratie vergelijking:
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)
Hydrogen economy is a Hype.
-
- Berichten: 6.905
Re: Iteratieve methoden
\(\sqrt{2}\)
benaderen.Je weet dat
\(\sqrt{2}\)
een oplossing is van \(x^2-2=f(x)=0\)
dus is \(x_n=x_{n-1}- \frac{x_{n-1}^2-2}{2x_{n-1}}\)
neem
\(x_0=2\)
op je TI kan je nu doen
\(2 \, enter\)
en dan doe je \(ans- \frac{ans^2-2}{2 \, ans}\)
enkele malen achter elkaarHet vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 19
Re: Iteratieve methoden
Ontzettend bedankt, we snappen het ! Alleen hoe zit het dan met de andere twee getallen?Eeste afgeleide bepalen: ja. Deze op nul stellen: nee.
Eerste afgeleide f'(x) gewoon gebruiken in de bekende\(\sqrt{2}\)benaderen.
Je weet dat\(\sqrt{2}\)een oplossing is van\(x^2-2=f(x)=0\)dus is\(x_n=x_{n-1}- \frac{x_{n-1}^2-2}{2x_{n-1}}\)neem\(x_0=2\)op je TI kan je nu doen\(2 \, enter\)en dan doe je\(ans- \frac{ans^2-2}{2 \, ans}\)enkele malen achter elkaar
Want daar is de formule niet zo makkelijk te benaderen.
Groetjes!
-
- Berichten: 6.905
Re: Iteratieve methoden
\(\sqrt[3]{4}\)
is een nulpunt van \(f(x)=x^3-4\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 4.167
Re: Iteratieve methoden
Aha, nu snap ik je eerdere opmerking over de eerste afgeleide op nul stellen. Inderdaad kun je zo eerst de extremen bepalen en de diverse wortels liggen dan "links" van het eerste extreem, tussen elk paar extremen, en "rechts" van het laatste extreem. Om meerdere wortels te bepalen moet je met evenzovele verschillende startwaarden van x0 werken. Bij die wortel2 is dan één van de wortels niet zinnig, de andere is de juiste (maar omdat je voor dat geval toch al weet wat de oplossing is zie je dat zowiezo).De onze vraag is, hoe wij kunnen bepalen welke waarde we bij deze formule als x0 moeten nemen.
Hydrogen economy is a Hype.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Iteratieve methoden
\(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\)
\(2x=1+\sqrt{5}\)
\(2x-1=\sqrt{5}\)
\((2x-1)^2=5\)
Bekijk de functie f(x)=(2x-1)²-5Het is altijd nuttig om ook een 'plaatje' te maken.
Helpt dit?
-
- Berichten: 19
Re: Iteratieve methoden
Bedankt voor jullie hulp allemaal.
We snappen alleen nog steeds niet hoe we kunnen bepalen welke x we als x0 moeten nemen. Je hebt namelijk alleen een functie en het nulpunt. Klopt het dat je dan de top (of het dal) moet bepalen en dan een willekeurig punt moet nemen tussen het nulpunt en de x-waarde van de top? X0 kan dus verschillend zijn in dit geval.
daarnaast hebben we het nog over een andere formule gehad (zie eerste bericht) en daar moest je dezelfde manier gebruiken om x1 te bepalen (dus met je rekenmachine en ANS). Hier weten we alleen ook niet welke waarde we voor x0 moeten aannemen. kan iemand ons daarmee helpen?
Bij voorbaat dank!
Groetjes,
Lisa
We snappen alleen nog steeds niet hoe we kunnen bepalen welke x we als x0 moeten nemen. Je hebt namelijk alleen een functie en het nulpunt. Klopt het dat je dan de top (of het dal) moet bepalen en dan een willekeurig punt moet nemen tussen het nulpunt en de x-waarde van de top? X0 kan dus verschillend zijn in dit geval.
daarnaast hebben we het nog over een andere formule gehad (zie eerste bericht) en daar moest je dezelfde manier gebruiken om x1 te bepalen (dus met je rekenmachine en ANS). Hier weten we alleen ook niet welke waarde we voor x0 moeten aannemen. kan iemand ons daarmee helpen?
Bij voorbaat dank!
Groetjes,
Lisa
-
- Berichten: 6.905
Re: Iteratieve methoden
Ik weet niet welke stelling het is, maar er geldt dat:
als f(a)f(b)<0 en f continu over [a,b] dan heeft f minstens 1 nulpunt in [a,b]
Je kan je hier baseren.
als f(a)f(b)<0 en f continu over [a,b] dan heeft f minstens 1 nulpunt in [a,b]
Je kan je hier baseren.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 19
Re: Iteratieve methoden
Dat snappen we niet.jhnbk schreef:Ik weet niet welke stelling het is, maar er geldt dat:
als f(a)f(b)<0 en f continu over [a,b] dan heeft f minstens 1 nulpunt in [a,b]
Je kan je hier baseren.
Hierboven heb je geschreven dat je bij het benaderen van wortel 2, voor x0 2 moet nemen. Hoe weet je dat?
En bij de formule: 0,1x3+0,2x2-2x+3 heb je maar 1 nulpunt. Het andere dal raakt namelijk niet de x-lijn. Maar welke waarde moeten we voor x0 nemen?
Groetjes
-
- Berichten: 6.905
Re: Iteratieve methoden
Bij die wortel weet je dat f(x) een parabool is. Daar maakt het niet uit waar je begint, maar aangezien het resultaat dat je wilt weten kleiner is dan 2, is 2 een goede startwaarde.
Als je weet waar ongeveer het nulpunt zit, kan je daar een waarde nemen.
Als je weet waar ongeveer het nulpunt zit, kan je daar een waarde nemen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Iteratieve methoden
Overigens is het soms niet de beste methode.
Kijk bijvoorbeeld eens wat er gebeurt met
Je zal merken dat er 9099 iteraties nodig zijn om tot het antwoord te komen.
Kijk bijvoorbeeld eens wat er gebeurt met
\(f(x)=\sin(x^2+2)+x\)
met \(x_0=2\)
.Je zal merken dat er 9099 iteraties nodig zijn om tot het antwoord te komen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Iteratieve methoden
De methode van N-R gaat uit van de raaklijn aan de grafiek van f voor x0, x1, x2, ...
Maak dus altijd een 'plaatje', dan kies je de startwaarde zodanig dat het snijpunt van de raaklijn, in x0 aan de grafiek van f, met de x-as (dat is dan x1) dichter bij de nul-waarde van f ligt.
Maak dus altijd een 'plaatje', dan kies je de startwaarde zodanig dat het snijpunt van de raaklijn, in x0 aan de grafiek van f, met de x-as (dat is dan x1) dichter bij de nul-waarde van f ligt.
