Springen naar inhoud

Iteratieve methoden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lisa1990

    Lisa1990


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 14:40

Hallo,

Wij moeten een po maken voor wiskunde over de methode van Newton. Wij begrijpen deze methode over het algemeen wel.

Er staat echter de volgende opdracht bij:
Gebruik de methode van newton om √2, 3√4 en 1/2+1/2√5 te benaderen.
Deze snappen wij niet helemaal, eigenlijk helemaal niet. Je moet gebruik maken van je rekenmachine, met Ans.

Daarnaast is er de volgende opdracht:
f(x)=0,1x3+0,2x2-2x+3. Je moet de benaderingen voor de nulpunten geven en de toelichting op de startwaarden niet vergeten.
Klopt het dat je dan de afgeleide op nul moet stellen? Je berekent nu dus de x-waarde van de top. Als startwaarde moet je dan een iets kleinere waarde van x nemen als startwaarde. klopt dat?

Alvast bedankt!

Groetjes,
Lisa Jorritsma:D/

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 april 2008 - 15:24

Gebruik de methode van newton om √2 ................ te benaderen.

Stel y = x2 - 2 en bepaal iteratief de waarde van x zodanig dat y = 0

f(x)=0,1x3 +0,2x2 -2x+3. Je moet de benaderingen voor de nulpunten geven en de toelichting op de startwaarden niet vergeten.
Klopt het dat je dan de afgeleide op nul moet stellen?

Eeste afgeleide bepalen: ja. Deze op nul stellen: nee.
Eerste afgeleide f'(x) gewoon gebruiken in de bekende Newton Raphson iteratie vergelijking:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

Veranderd door Fred F., 06 april 2008 - 15:30

Hydrogen economy is a Hype.

#3

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2008 - 15:33

LaTeX benaderen.
Je weet dat LaTeX een oplossing is van LaTeX
dus is LaTeX

neem LaTeX

op je TI kan je nu doen LaTeX en dan doe je LaTeX enkele malen achter elkaar
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#4

Lisa1990

    Lisa1990


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 april 2008 - 16:46

Eeste afgeleide bepalen: ja. Deze op nul stellen: nee.
Eerste afgeleide f'(x) gewoon gebruiken in de bekende Bericht bekijken

LaTeX benaderen.
Je weet dat LaTeX een oplossing is van LaTeX
dus is LaTeX

neem LaTeX

op je TI kan je nu doen LaTeX en dan doe je LaTeX enkele malen achter elkaar


Ontzettend bedankt, we snappen het ! Alleen hoe zit het dan met de andere twee getallen?
Want daar is de formule niet zo makkelijk te benaderen.

Groetjes!

Veranderd door Lisa1990, 06 april 2008 - 16:48


#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 april 2008 - 16:51

LaTeX is een nulpunt van LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 april 2008 - 18:02

De onze vraag is, hoe wij kunnen bepalen welke waarde we bij deze formule als x0 moeten nemen.

Aha, nu snap ik je eerdere opmerking over de eerste afgeleide op nul stellen. Inderdaad kun je zo eerst de extremen bepalen en de diverse wortels liggen dan "links" van het eerste extreem, tussen elk paar extremen, en "rechts" van het laatste extreem. Om meerdere wortels te bepalen moet je met evenzovele verschillende startwaarden van x0 werken. Bij die wortel2 is dan ťťn van de wortels niet zinnig, de andere is de juiste (maar omdat je voor dat geval toch al weet wat de oplossing is zie je dat zowiezo).
Hydrogen economy is a Hype.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 april 2008 - 21:11

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Bekijk de functie f(x)=(2x-1)≤-5
Het is altijd nuttig om ook een 'plaatje' te maken.

Helpt dit?

Veranderd door Safe, 06 april 2008 - 21:12


#8

Lisa1990

    Lisa1990


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 15:16

Bedankt voor jullie hulp allemaal.

We snappen alleen nog steeds niet hoe we kunnen bepalen welke x we als x0 moeten nemen. Je hebt namelijk alleen een functie en het nulpunt. Klopt het dat je dan de top (of het dal) moet bepalen en dan een willekeurig punt moet nemen tussen het nulpunt en de x-waarde van de top? X0 kan dus verschillend zijn in dit geval.

daarnaast hebben we het nog over een andere formule gehad (zie eerste bericht) en daar moest je dezelfde manier gebruiken om x1 te bepalen (dus met je rekenmachine en ANS). Hier weten we alleen ook niet welke waarde we voor x0 moeten aannemen. kan iemand ons daarmee helpen?

Bij voorbaat dank!

Groetjes,
Lisa

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 15:51

Ik weet niet welke stelling het is, maar er geldt dat:
als f(a)f(b)<0 en f continu over [a,b] dan heeft f minstens 1 nulpunt in [a,b]

Je kan je hier baseren.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

Lisa1990

    Lisa1990


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 16:09

Ik weet niet welke stelling het is, maar er geldt dat:
als f(a)f(b)<0 en f continu over [a,b] dan heeft f minstens 1 nulpunt in [a,b]

Je kan je hier baseren.



Dat snappen we niet.
Hierboven heb je geschreven dat je bij het benaderen van wortel 2, voor x0 2 moet nemen. Hoe weet je dat?
En bij de formule: 0,1x3+0,2x2-2x+3 heb je maar 1 nulpunt. Het andere dal raakt namelijk niet de x-lijn. Maar welke waarde moeten we voor x0 nemen?

Groetjes

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 16:15

Bij die wortel weet je dat f(x) een parabool is. Daar maakt het niet uit waar je begint, maar aangezien het resultaat dat je wilt weten kleiner is dan 2, is 2 een goede startwaarde.

Als je weet waar ongeveer het nulpunt zit, kan je daar een waarde nemen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2008 - 13:31

Overigens is het soms niet de beste methode.
Kijk bijvoorbeeld eens wat er gebeurt met LaTeX met LaTeX .

Je zal merken dat er 9099 iteraties nodig zijn om tot het antwoord te komen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 april 2008 - 17:55

De methode van N-R gaat uit van de raaklijn aan de grafiek van f voor x0, x1, x2, ...
Maak dus altijd een 'plaatje', dan kies je de startwaarde zodanig dat het snijpunt van de raaklijn, in x0 aan de grafiek van f, met de x-as (dat is dan x1) dichter bij de nul-waarde van f ligt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures