Springen naar inhoud

[a,b] - afstand grafiek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 10:04

astand tussen twee punten A en B

Stel als volgt;

LaTeX

LaTeX

deze twee grafieken snijden elkaar op de co÷rdinaten (0,0) en (2,4)

te berekenen valt op welke hoogte y de afstand tussen de twee grafieken het grootst mogelijke is.

dat betekent dus dat op een bepaalde hoogte y, de afstand x1(van y = x^2) - x2 (van y = 2x) maximaal is.

Dit is uiteraard algebra´sch op te lossen,

helaas loop ik een beetje vast, maar zal ik proberen te verwoorden hoever ik kom,

het betreft een en dezelfde y (dus bij y =0,5) dus zou je kunnen zeggen

LaTeX maar dan krijg je alleen de punten waar ze elkaar snijden.

Ik moet juist de punten hebben waar ze afstand x1-x2 maximaal is maar y hetzelfde is,

is het een mogelijkheid om de formules allebei om te schrijven naar een x =...... en vervolgens daarvan een afgeleide (maximumtop) uit te rekenen?

Om eerlijk te zijn loop ik een beetje vast, misschien kan iemand mij een zet in de goede richting geven?

Bedankt alvast!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2008 - 10:07

Als je de een in de andere omschrijft krijg je:
LaTeX en LaTeX
Als je die twee van elkaar aftrekt heb je de verschilfunctie, en als je wilt weten wanneer die maximaal of minimaal is, moet je die functie differentieren.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 april 2008 - 10:22

Ik denk, dat je het maximum moet bepalen van de functie 2x - x2.
Dan kan b.v. met kwadraatafsplitsen.

Sorry, ik zag niet goed, dat te bij zekere y moest kijken. Ik keek bij zekere x.

Veranderd door thermo1945, 07 april 2008 - 10:24


#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 april 2008 - 10:37

Mogelijk zo:

Op twee punten moet de twee vergelijkingen met elkaar kloppen,ofwel y=y en 2x=x2.

Dus x2= 2x en x= 2

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 11:10

beste oktagon, ik denk dat juist daar de afstand A,B Precies 0 is, daar snijden namelijk de grafieken elkaar, ik zou graag de maximale afstanden tussen de twee lijnen willen.

En inderdaad x = ...y stellen , maar hoezo kom je dan goed uit (klinkt nogal dom als vraag, maar ik zie het niet helemaal waarom het moet.)

want als ik y = 2x omschrijf naar ;

LaTeX

en y = x^2 naar ;
LaTeX

dan kan ik vervolgens de grafieken wel gelijk stellen en dan daar de afgeleide van pakken om een ''top'' te realiseren, maar hoezo klopt dit zomaar?

(dan zou de uitkomst bij y =1 worden!, toch?)
dankjewel alvast

Veranderd door trokkitrooi, 07 april 2008 - 11:14


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 april 2008 - 11:11

Je moet je voorstellen dat je de (hor) lijn y=p snijdt met y=2x en y=x▓. Teken een grafiek.
Ik neem nu aan dat x>=0 is (waarom?).
Bereken xr (snijpunt rechts op y=x▓) en yl (links op y=2x). en bekijk verder xr-xl als functie van p.

#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 april 2008 - 16:03

Het vraagstuk is wrs.op te lossen via de hoger wiskunde,ik doe dit als volgt:

De kromme y=x2 is exponentiele (parabool?),die de rechte y=2x op 2 punten doorsnijdt en dus een doorzakking vertoond,die max. is in het midden van de snijpunten,dus bij x=1

Bij de kromme is y=1 en bij de rechte y=2,verschil is dan 1;

Wil je een empirische bewijs,dan neem je twee punten x aan en wel een punt x= 0,98 en x= 1,02

Bij x=0,98 : kromme : y= 0,982=0,9604 en bij de rechte y= 2* 0,98=1,96 ;verschil= 0,9996

Bij x=1,02 : kromme : y= 1,022=1,0404 en bij de rechte y= 2* 1,02=2,04 ;verschil= 0,9996

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 16:40

heb ik het goed als ;

LaTeX

LaTeX

dus;

LaTeX

LaTeX

dus;

maximale afstand tussen twee x punten is,

LaTeX

dus ;
LaTeX (nieuwe functie)


de afgeleide van deze is;

LaTeX (max bepalen!)

dan volgt hieruit,

LaTeX

LaTeX

#9

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2008 - 18:27

Uit y=2x volgt dat x=y/2 en niet 1/2y.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 april 2008 - 18:39

Uit y=2x volgt dat x=y/2 en niet 1/2y.

Uit y=2x volgt dat x=y/2=1/2y, dit is echt hetzelfde. Ben je mischien in de war met 1/(2y)?

@trokkitrooi, het lijkt me (niet) helemaal goed, ook moet je laten zien dat het een max is.
In 1/(2√y)-1/2=0 ben je de, nu geplaatste, haakjes vergeten, waarschijnlijk heeft dit invloed op je uitwerking, maar niet op het antwoord.

Veranderd door Safe, 07 april 2008 - 18:41


#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 19:02

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Is het nu wel gˇed uitgewerkt? :D

In ieder geval hartelijk bedankt!

(ik neem aan dat hoogteverschillen tussen grafieken idemdito is, en eenvoudiger, gezien x en y niet eens hoeven worden omgezet!)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 april 2008 - 19:45

Hoe weet je dat het een max is?

#13

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 april 2008 - 20:21

Uit y=2x volgt dat x=y/2=1/2y, dit is echt hetzelfde. Ben je mischien in de war met 1/(2y)?

@trokkitrooi, het lijkt me (niet) helemaal goed, ook moet je laten zien dat het een max is.
In 1/(2√y)-1/2=0 ben je de, nu geplaatste, haakjes vergeten, waarschijnlijk heeft dit invloed op je uitwerking, maar niet op het antwoord.


D'Oh :D idd ik dacht dat hij bedoelde 1/(2y)
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#14

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2008 - 20:46

Het is in ieder geval een extreme waarde, en gezien de snijpunten een afstand geven van 0 zal de verkregen extreme waarde de y geven waarvoor x1-x2 maximaal is, of hoe bedoelt u?

(er bestaan maar ÚÚn punt waar helling 0 is....)

overigens moet het toch wel een maximale extreme zijn,

vul maar in;

x = 4.... levert negatieve helling x = 0,1 levert postieve helling, dus ++ / -- dus maximale extreme, toch?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures