[a,b] - afstand grafiek

lucca

astand tussen twee punten A en B

Stel als volgt;

\( y = 2x \)

\( y = x^2 \)

deze twee grafieken snijden elkaar op de coördinaten (0,0) en (2,4)

te berekenen valt op welke hoogte y de afstand tussen de twee grafieken het grootst mogelijke is.

dat betekent dus dat op een bepaalde hoogte y, de afstand x1(van y = x^2) - x2 (van y = 2x) maximaal is.

Dit is uiteraard algebraïsch op te lossen,

helaas loop ik een beetje vast, maar zal ik proberen te verwoorden hoever ik kom,

het betreft een en dezelfde y (dus bij y =0,5) dus zou je kunnen zeggen

\( 2x = x^2 \)

maar dan krijg je alleen de punten waar ze elkaar snijden.

Ik moet juist de punten hebben waar ze afstand x1-x2 maximaal is maar y hetzelfde is,

is het een mogelijkheid om de formules allebei om te schrijven naar een x =...... en vervolgens daarvan een afgeleide (maximumtop) uit te rekenen?

Om eerlijk te zijn loop ik een beetje vast, misschien kan iemand mij een zet in de goede richting geven?

Bedankt alvast!

StrangeQuark

Als je de een in de andere omschrijft krijg je:

\(x=\frac{y}{2}\)

en

\( x=\sqrt{y}\)

Als je die twee van elkaar aftrekt heb je de verschilfunctie, en als je wilt weten wanneer die maximaal of minimaal is, moet je die functie differentieren.

thermo1945

Ik denk, dat je het maximum moet bepalen van de functie 2x - x².

Dan kan b.v. met kwadraatafsplitsen.

Sorry, ik zag niet goed, dat te bij zekere y moest kijken. Ik keek bij zekere x.

oktagon

Mogelijk zo:

Op twee punten moet de twee vergelijkingen met elkaar kloppen,ofwel y=y en 2x=x².

Dus x²= 2x en x= 2

lucca

beste oktagon, ik denk dat juist daar de afstand A,B Precies 0 is, daar snijden namelijk de grafieken elkaar, ik zou graag de maximale afstanden tussen de twee lijnen willen.

En inderdaad x = ...y stellen , maar hoezo kom je dan goed uit (klinkt nogal dom als vraag, maar ik zie het niet helemaal waarom het moet.)

want als ik y = 2x omschrijf naar ;

\( x = 1/2 y \)

en y = x^2 naar ;

\( x = sqrt\(x) \)

dan kan ik vervolgens de grafieken wel gelijk stellen en dan daar de afgeleide van pakken om een ''top'' te realiseren, maar hoezo klopt dit zomaar?

(dan zou de uitkomst bij y =1 worden!, toch?)

dankjewel alvast

Safe

Je moet je voorstellen dat je de (hor) lijn y=p snijdt met y=2x en y=x². Teken een grafiek.

Ik neem nu aan dat x>=0 is (waarom?).

Bereken xr (snijpunt rechts op y=x²) en yl (links op y=2x). en bekijk verder xr-xl als functie van p.

oktagon

Het vraagstuk is wrs.op te lossen via de hoger wiskunde,ik doe dit als volgt:

De kromme y=x² is exponentiele (parabool?),die de rechte y=2x op 2 punten doorsnijdt en dus een doorzakking vertoond,die max. is in het midden van de snijpunten,dus bij x=1

Bij de kromme is y=1 en bij de rechte y=2,verschil is dan 1;

Wil je een empirische bewijs,dan neem je twee punten x aan en wel een punt x= 0,98 en x= 1,02

Bij x=0,98 : kromme : y= 0,98²=0,9604 en bij de rechte y= 2* 0,98=1,96 ;verschil= 0,9996

Bij x=1,02 : kromme : y= 1,02²=1,0404 en bij de rechte y= 2* 1,02=2,04 ;verschil= 0,9996

lucca

heb ik het goed als ;

\( y = 2x \)

\( y = x^2 \)

dus;

\( x = 1/2 y \)

\( x = \sqrt y \)

dus;

maximale afstand tussen twee x punten is,

\( x1 - x2 \)

dus ;

\( \sqrt y - 1/2 y = k(t) \)

(nieuwe functie)

de afgeleide van deze is;

\( 1 / 2\sqrt y - 1/2 = 0 \)

(max bepalen!)

dan volgt hieruit,

\( 2 = 2 \sqrt y \)

\( y = 1 \)

StrangeQuark

Uit y=2x volgt dat x=y/2 en niet 1/2y.

Safe

Uit y=2x volgt dat x=y/2 en niet 1/2y.

Uit y=2x volgt dat x=y/2=1/2y, dit is echt hetzelfde. Ben je mischien in de war met 1/(2y)?

@trokkitrooi, het lijkt me (niet) helemaal goed, ook moet je laten zien dat het een max is.

In 1/(2√y)-1/2=0 ben je de, nu geplaatste, haakjes vergeten, waarschijnlijk heeft dit invloed op je uitwerking, maar niet op het antwoord.

lucca

\( \frac {1} {2\sqrt y} = \frac {1}{2}\)

\( 2 = 2 \sqrt y \)

\( 1 = \sqrt y \)

\( y = 1 \)

Is het nu wel góed uitgewerkt?

In ieder geval hartelijk bedankt!

(ik neem aan dat hoogteverschillen tussen grafieken idemdito is, en eenvoudiger, gezien x en y niet eens hoeven worden omgezet!)

Safe

Hoe weet je dat het een max is?

StrangeQuark

Safe schreef:Uit y=2x volgt dat x=y/2=1/2y, dit is echt hetzelfde. Ben je mischien in de war met 1/(2y)?

@trokkitrooi, het lijkt me (niet) helemaal goed, ook moet je laten zien dat het een max is.

In 1/(2√y)-1/2=0 ben je de, nu geplaatste, haakjes vergeten, waarschijnlijk heeft dit invloed op je uitwerking, maar niet op het antwoord.

D'Oh

idd ik dacht dat hij bedoelde 1/(2y)

lucca

Het is in ieder geval een extreme waarde, en gezien de snijpunten een afstand geven van 0 zal de verkregen extreme waarde de y geven waarvoor x1-x2 maximaal is, of hoe bedoelt u?

(er bestaan maar één punt waar helling 0 is....)

overigens moet het toch wel een maximale extreme zijn,

vul maar in;

x = 4.... levert negatieve helling x = 0,1 levert postieve helling, dus ++ / -- dus maximale extreme, toch?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[a,b] - afstand grafiek

[a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek

Re: [a,b] - afstand grafiek