Springen naar inhoud

De absolute fout bepalen van een reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 23 december 2003 - 16:19

Hallo,

Wat is de absolute fout van de volgende reeks??? ln((1+x)/(1-x))
Het zou via de de bovengrens van de sluitterm moeten worden bepaald, maar ik vind het niet
Kan er mij iemand helpen??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2003 - 19:28

Ehm, waar is de 'reeks'?
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#3

noortje

    noortje


  • >1k berichten
  • 1210 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2003 - 19:38

ik vermoed dat het reeds de algemene vorm is.

#4


  • Gast

Geplaatst op 25 december 2003 - 12:18

Hallo

Het is de reeksontwikkeling van ln(1+x)/(1-x) dat ik bedoel.
De aboslute fout wordt hier gegeven door een bovengrens, maar ik weet niet hoe je die moet vinden, met d'Alembert?

Nico

#5

Hallo1979

    Hallo1979


  • >1k berichten
  • 1172 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 december 2003 - 14:14

hoe ziet die reeksontwikkeling er dan uit??
"If you wish to make an apple pie truly from scratch, you must first invent
the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)

#6

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 december 2003 - 14:59

Meetkundige reeks (voor |x|<1):
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3...

Vermenigvuldig met (1+x):
(1+x) * 1/(1-x) = (1+x) + (1+x)x + (1+x)x^2 + (1+x)x^3...

Beide kanten Ln:
Ln((1+x) * 1/(1-x)) = Ln((1+x) + (1+x)x + (1+x)x^2 + (1+x)x^3...) = Ln(1 + 2x + 2x^2 + 2x^3 + 2x^4.....)

Klopt deze redenering?
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#7


  • Gast

Geplaatst op 27 december 2003 - 18:12

De reeksontwikkeling van ln(1+x)/(1-x) is te vinden door:

ln(1+x)/(1-x) = Ln(1+x) - Ln (1-x)
met gekende oontwikkeling van Ln(1+x) nl. x- x^2 /2 + x^3 /3 -.......
en ln (1-x) is die van hierboven met x vervangen door -x.

Dan vinden we ln(1+x)/(1-x)= 2(x+ x^3 /3 + x^5 /5 +.....
Deze is snel convergent voor x-waarden gelegen tussen -1 en 1.

Maar nu wat is de absolute fout?
Bij wisselreeksen is de aboslute fout: fout < /1ste weggelaten term/
Bij reeksen met positieve termen zoals deze hier te vinden door een bovengrens te zoeken met de restterm van Lagrange.

Misschien is dit duidelijker voor de mensen die mij willen helpen.

Hopelijk kunnen jullie mij een antwoord hierop geven!

Heel erg bedankt in ieder geval

Groeten

Van een blokkende student





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures