De absolute fout bepalen van een reeks

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

De absolute fout bepalen van een reeks

Hallo,

Wat is de absolute fout van de volgende reeks??? ln((1+x)/(1-x))

Het zou via de de bovengrens van de sluitterm moeten worden bepaald, maar ik vind het niet

Kan er mij iemand helpen??

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: De absolute fout bepalen van een reeks

Ehm, waar is de 'reeks'?
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.210

Re: De absolute fout bepalen van een reeks

ik vermoed dat het reeds de algemene vorm is.

Re: De absolute fout bepalen van een reeks

Hallo

Het is de reeksontwikkeling van ln(1+x)/(1-x) dat ik bedoel.

De aboslute fout wordt hier gegeven door een bovengrens, maar ik weet niet hoe je die moet vinden, met d'Alembert?

Nico

Gebruikersavatar
Berichten: 1.172

Re: De absolute fout bepalen van een reeks

hoe ziet die reeksontwikkeling er dan uit??
"If you wish to make an apple pie truly from scratch, you must first invent

the universe." -- Carl Sagan (US physicist and astronomer,1934-1999)

Gebruikersavatar
Berichten: 581

Re: De absolute fout bepalen van een reeks

Meetkundige reeks (voor |x|<1):

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3...

Vermenigvuldig met (1+x):

(1+x) * 1/(1-x) = (1+x) + (1+x)x + (1+x)x^2 + (1+x)x^3...

Beide kanten Ln:

Ln((1+x) * 1/(1-x)) = Ln((1+x) + (1+x)x + (1+x)x^2 + (1+x)x^3...) = Ln(1 + 2x + 2x^2 + 2x^3 + 2x^4.....)

Klopt deze redenering?
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

Re: De absolute fout bepalen van een reeks

De reeksontwikkeling van ln(1+x)/(1-x) is te vinden door:

ln(1+x)/(1-x) = Ln(1+x) - Ln (1-x)

met gekende oontwikkeling van Ln(1+x) nl. x- x^2 /2 + x^3 /3 -.......

en ln (1-x) is die van hierboven met x vervangen door -x.

Dan vinden we ln(1+x)/(1-x)= 2(x+ x^3 /3 + x^5 /5 +.....

Deze is snel convergent voor x-waarden gelegen tussen -1 en 1.

Maar nu wat is de absolute fout?

Bij wisselreeksen is de aboslute fout: fout < /1ste weggelaten term/

Bij reeksen met positieve termen zoals deze hier te vinden door een bovengrens te zoeken met de restterm van Lagrange.

Misschien is dit duidelijker voor de mensen die mij willen helpen.

Hopelijk kunnen jullie mij een antwoord hierop geven!

Heel erg bedankt in ieder geval

Groeten

Van een blokkende student

Reageer