Wetenschapsforum

Hallo,

Wat is de absolute fout van de volgende reeks??? ln((1+x)/(1-x))

Het zou via de de bovengrens van de sluitterm moeten worden bepaald, maar ik vind het niet

Kan er mij iemand helpen??

Ehm, waar is de 'reeks'?

ik vermoed dat het reeds de algemene vorm is.

Hallo

Het is de reeksontwikkeling van ln(1+x)/(1-x) dat ik bedoel.

De aboslute fout wordt hier gegeven door een bovengrens, maar ik weet niet hoe je die moet vinden, met d'Alembert?

Nico

hoe ziet die reeksontwikkeling er dan uit??

Meetkundige reeks (voor |x|<1):

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3...

Vermenigvuldig met (1+x):

(1+x) * 1/(1-x) = (1+x) + (1+x)x + (1+x)x^2 + (1+x)x^3...

Beide kanten Ln:

Ln((1+x) * 1/(1-x)) = Ln((1+x) + (1+x)x + (1+x)x^2 + (1+x)x^3...) = Ln(1 + 2x + 2x^2 + 2x^3 + 2x^4.....)

Klopt deze redenering?

De reeksontwikkeling van ln(1+x)/(1-x) is te vinden door:

ln(1+x)/(1-x) = Ln(1+x) - Ln (1-x)

met gekende oontwikkeling van Ln(1+x) nl. x- x^2 /2 + x^3 /3 -.......

en ln (1-x) is die van hierboven met x vervangen door -x.

Dan vinden we ln(1+x)/(1-x)= 2(x+ x^3 /3 + x^5 /5 +.....

Deze is snel convergent voor x-waarden gelegen tussen -1 en 1.

Maar nu wat is de absolute fout?

Bij wisselreeksen is de aboslute fout: fout < /1ste weggelaten term/

Bij reeksen met positieve termen zoals deze hier te vinden door een bovengrens te zoeken met de restterm van Lagrange.

Misschien is dit duidelijker voor de mensen die mij willen helpen.

Hopelijk kunnen jullie mij een antwoord hierop geven!

Heel erg bedankt in ieder geval

Groeten

Van een blokkende student