Springen naar inhoud

Vectoranalyse


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2008 - 18:44

Hallo,

Ik heb een paar vragen ivm scalaire velden.

We stellen Ω een open gebied

1) De gradiŽnt van een scalair veld heeft de richting van de oppervlaknormaal in P aan het niveauoppervlak door P.

2) In elk punt P van Ω snijdt de veldlijn van het vectorveld nabla(f) door P het niveauoppervlak van f door P loodrecht.

De reden dat ik dit niet al te goed snap, is omdat ik niet goed weet wat ik mij hierbij moet voorstellen. Wat zijn scalaire velden. Zijn dit gewone functies of niet? Kan je ze tekenen, zo ja , hoe? Op al deze vragen kan ik niet antwoorden.

Hopelijk kan iemand duidlijkheid scheppen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 april 2008 - 19:40

Onder scalaire velden verstaat men velden die bepaald zijn door een getal op elke plaats in de ruimte; bv de temperatuur en druk in verschillende punten in de atmosfeer. Een vectorveld wordt bepaald door een vector in elk punt van de ruimte;bv electrisch veld, snelheid wind enz.
f(x,y,z)=C is een niveau oppervlak en is een oppervlak in de ruimte waar in elk punt een (scalair veld) een zelfde waarde heeft. De gradient van f in een bepaald punt op het oppervlak gelegen is een vector loodrecht op het oppervlak in dit punt.
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2008 - 22:10

scalaire velden zijn dus inderdaad gewoon (vier dimentionale) functies, je kan ze niet zomaar tekenen, want wij kunnen maar tot 3 dimensies.
Een mogelijkheid om toch iets grafisch voor te stellen is, zoals kotje zei, een niveauoppervlak f(x,y,z)=Cte heeft 1 dimensie minder dan vier, drie dus, wat je wel nog kan tekenen.

#4

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2008 - 22:17

Hallo,

Ik heb een paar vragen ivm scalaire velden.

We stellen Ω een open gebied

1) De gradiŽnt van een scalair veld heeft de richting van de oppervlaknormaal in P aan het niveauoppervlak door P.

2) In elk punt P van Ω snijdt de veldlijn van het vectorveld nabla(f) door P het niveauoppervlak van f door P loodrecht.


en deze vragen?

#5

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2008 - 20:24

Niemand...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2008 - 20:51

Ongeduldig zijn is niet nodig, bovendien is het bumpen van je topic niet toegestaan.

Wat begrijp je niet? De eerste bewering kan je snappen als je weet wat de gradiŽnt is, een normaal aan een oppervlak en een niveauoppervlak. Dat laatste heb ik je al ooit uitgelegd (dacht ik), een normaal is een loodrechte richting en de gradiŽnt werd je al uitgelegd.

Als je het toch niet begrijpt, probeer dan eens duidelijker aan te geven wat je niet snapt.

Ik wil nog opmerken dat scalaire functies niet per se van R≥ naar R hoeven te gaan (en dus ook niet steeds "vierdimensionale" functies zouden zijn). Wanneer voor elk argument van je ruimte, het beeld een scalair is; is je afbeelding een scalaire functie. Sommige scalaire functies kan je dus prima grafisch voorstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2008 - 21:44

Ongeduldig zijn is niet nodig, bovendien is het bumpen van je topic niet toegestaan.


Dat weet ik wel, maar ik postte de vraag 2 dagen geleden en aangezien ik er niet aan uitgeraakte wilde ik nog een poging wagen op het forum, maar dat wordt hier blijkbaar niet geappreciŽerd...

Als je het toch niet begrijpt, probeer dan eens duidelijker aan te geven wat je niet snapt.


Als het duidelijker kon, dan zou ik het doen. Ik probeer zelf mijn weg te vinden in deze nieuwe stof, maar soms lukt het niet...

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2008 - 21:50

Het is niet erg als je iets niet begrijpt, maar kan je zelf niet duidelijker aangeven waar je moeite mee hebt? Snap je bijvoorbeeld wel die drie concepten afzonderlijk (en ligt het probleem dus alleen in het inzicht in het verband ertussen), of heb je nog moeite met (minstens) een van die drie begrippen; zoja, welke?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2008 - 22:08

De begrippen afzonderlijk snap ik, daar zal het probleem niet liggen. Er werd mij onlangs gezegd (door mijn prof) dat je bij scalaire functies niets moet voorstellen, ik ga dit toch effe doen:

1) De gradiŽnt van een scalair veld heeft de richting van de oppervlaknormaal in P aan het niveauoppervlak door P.


Ik heb een (zťťr primitief) tekeningentje gemaakt dat mijn probleem illustreert. Wat wordt er bedoeld met het onderlijnde?

2) In elk punt P van Ω snijdt de veldlijn van het vectorveld nabla(f) door P het niveauoppervlak van f door P loodrecht.


Hier kan ik mezelf niets voorstellen, vooral omdat ik hier niet weet wat een veldlijn eigenlijk is.

EDIT: Ik heb een bestand geupload, maar ik zou niet weten waar die terecht is gekomen??

Veranderd door Scofield, 11 april 2008 - 22:12


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2008 - 22:19

De begrippen afzonderlijk snap ik, daar zal het probleem niet liggen. Er werd mij onlangs gezegd (door mijn prof) dat je bij scalaire functies niets moet voorstellen, ik ga dit toch effe doen:

In het algemeen is het moeilijk voor te stellen, maar bij eenvoudige gevallen is dat geen probleem. Functies R naar R of R≤ naar R zijn ook scalaire functies, voor te stellen in 2D of 3D. De scalaire velden R≥ naar R zijn moeilijker grafisch voor te stellen, maar wel fysisch te interpreteren (zoals reeds aangehaald: met elk punt uit de ruimte de bijbehorende druk of temperatuur laten overeenkomen).

EDIT: Ik heb een bestand geupload, maar ik zou niet weten waar die terecht is gekomen??

Staat het bij "Instellingen" < "Jouw bijlagen beheren"? Wanneer je bij het antwoorden een bijlage toevoegt, moet je die na het uploaden nog invoegen. Het bestand verschijnt na uploaden in een dropdown-lijst, daar kan je het selecteren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 01:10

Het bestand dat ik probeerde te uploaden was een .jpg bestand. Elke keer als ik het probeer te uploaden, krijg ik "Upload gefaald. Je mag dat type bestand niet uploaden". Enig idee waarom en wat ik kan doen om dit te verhelpen?

Veranderd door Scofield, 12 april 2008 - 01:10


#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 april 2008 - 08:52

Laat het plaatje in paint en save het weer als gif-bestand.

#13

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 13:36

Ik heb het probleem "proberen" te illustreren. Ik vraag mij af waarom in men het over "aan het niveauopp heeft". Ik snap niet echt het nut van die niveauoppervlak.

Btw: bedankt PeterPan voor de tip

analyse1.gif

Veranderd door Scofield, 12 april 2008 - 13:38


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 14:38

Ik vermoed dat je het oppervlak van een functie z = f(x,y) hebt geschetst. Het niveauoppervlak op een hoogte z = c is dan de kromme met vergelijking f(x,y) = c. In een punt P van het oppervlak, eveneens gelegen op het niveauoppervlak, is de gradiŽnt in dat punt een vector die hier loodrecht op staat: een normaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Scofield

    Scofield


  • >250 berichten
  • 355 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 16:30

Ik vermoed dat je het oppervlak van een functie z = f(x,y) hebt geschetst.


Met het rode vlak bedoelde ik de hoogte en daaruit voortvloeiend een niveauoppervlak

Het niveauoppervlak op een hoogte z = c is dan de kromme met vergelijking f(x,y) = c. In een punt P van het oppervlak, eveneens gelegen op het niveauoppervlak, is de gradiŽnt in dat punt een vector die hier loodrecht op staat: een normaal.


Zeg jij nu dat als een punt pakt van het niveauoppervlak dat de gradiŽnt loodrecht staat op het niveauoppervlak??





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures