Hallo,
Ik heb een paar vragen ivm scalaire velden.
We stellen Ω een open gebied
1) De gradiënt van een scalair veld heeft de richting van de oppervlaknormaal in P aan het niveauoppervlak door P.
2) In elk punt P van Ω snijdt de veldlijn van het vectorveld nabla(f) door P het niveauoppervlak van f door P loodrecht.
De reden dat ik dit niet al te goed snap, is omdat ik niet goed weet wat ik mij hierbij moet voorstellen. Wat zijn scalaire velden. Zijn dit gewone functies of niet? Kan je ze tekenen, zo ja , hoe? Op al deze vragen kan ik niet antwoorden.
Hopelijk kan iemand duidlijkheid scheppen...
Laatste berichten
-
18:40
Casus uit de praktijk: positief test THC 7
-
18:29
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician)
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vectoranalyse
-
- Berichten: 3.330
Re: Vectoranalyse
Onder scalaire velden verstaat men velden die bepaald zijn door een getal op elke plaats in de ruimte; bv de temperatuur en druk in verschillende punten in de atmosfeer. Een vectorveld wordt bepaald door een vector in elk punt van de ruimte;bv electrisch veld, snelheid wind enz.
f(x,y,z)=C is een niveau oppervlak en is een oppervlak in de ruimte waar in elk punt een (scalair veld) een zelfde waarde heeft. De gradient van f in een bepaald punt op het oppervlak gelegen is een vector loodrecht op het oppervlak in dit punt.
f(x,y,z)=C is een niveau oppervlak en is een oppervlak in de ruimte waar in elk punt een (scalair veld) een zelfde waarde heeft. De gradient van f in een bepaald punt op het oppervlak gelegen is een vector loodrecht op het oppervlak in dit punt.
\(\nabla\mbox{f}=(\frac{\partial{f}}{\partial{x}},\frac{\partial{f}}{\partial{y}},\frac{\partial{f}}{\partial{z}})\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.746
Re: Vectoranalyse
scalaire velden zijn dus inderdaad gewoon (vier dimentionale) functies, je kan ze niet zomaar tekenen, want wij kunnen maar tot 3 dimensies.
Een mogelijkheid om toch iets grafisch voor te stellen is, zoals kotje zei, een niveauoppervlak f(x,y,z)=Cte heeft 1 dimensie minder dan vier, drie dus, wat je wel nog kan tekenen.
Een mogelijkheid om toch iets grafisch voor te stellen is, zoals kotje zei, een niveauoppervlak f(x,y,z)=Cte heeft 1 dimensie minder dan vier, drie dus, wat je wel nog kan tekenen.
-
- Berichten: 355
Re: Vectoranalyse
en deze vragen?Scofield schreef:Hallo,
Ik heb een paar vragen ivm scalaire velden.
We stellen Ω een open gebied
1) De gradiënt van een scalair veld heeft de richting van de oppervlaknormaal in P aan het niveauoppervlak door P.
2) In elk punt P van Ω snijdt de veldlijn van het vectorveld nabla(f) door P het niveauoppervlak van f door P loodrecht.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectoranalyse
Ongeduldig zijn is niet nodig, bovendien is het bumpen van je topic niet toegestaan.
Wat begrijp je niet? De eerste bewering kan je snappen als je weet wat de gradiënt is, een normaal aan een oppervlak en een niveauoppervlak. Dat laatste heb ik je al ooit uitgelegd (dacht ik), een normaal is een loodrechte richting en de gradiënt werd je al uitgelegd.
Als je het toch niet begrijpt, probeer dan eens duidelijker aan te geven wat je niet snapt.
Ik wil nog opmerken dat scalaire functies niet per se van R³ naar R hoeven te gaan (en dus ook niet steeds "vierdimensionale" functies zouden zijn). Wanneer voor elk argument van je ruimte, het beeld een scalair is; is je afbeelding een scalaire functie. Sommige scalaire functies kan je dus prima grafisch voorstellen.
Wat begrijp je niet? De eerste bewering kan je snappen als je weet wat de gradiënt is, een normaal aan een oppervlak en een niveauoppervlak. Dat laatste heb ik je al ooit uitgelegd (dacht ik), een normaal is een loodrechte richting en de gradiënt werd je al uitgelegd.
Als je het toch niet begrijpt, probeer dan eens duidelijker aan te geven wat je niet snapt.
Ik wil nog opmerken dat scalaire functies niet per se van R³ naar R hoeven te gaan (en dus ook niet steeds "vierdimensionale" functies zouden zijn). Wanneer voor elk argument van je ruimte, het beeld een scalair is; is je afbeelding een scalaire functie. Sommige scalaire functies kan je dus prima grafisch voorstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Vectoranalyse
Dat weet ik wel, maar ik postte de vraag 2 dagen geleden en aangezien ik er niet aan uitgeraakte wilde ik nog een poging wagen op het forum, maar dat wordt hier blijkbaar niet geappreciëerd...Ongeduldig zijn is niet nodig, bovendien is het bumpen van je topic niet toegestaan.
Als het duidelijker kon, dan zou ik het doen. Ik probeer zelf mijn weg te vinden in deze nieuwe stof, maar soms lukt het niet...Als je het toch niet begrijpt, probeer dan eens duidelijker aan te geven wat je niet snapt.
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectoranalyse
Het is niet erg als je iets niet begrijpt, maar kan je zelf niet duidelijker aangeven waar je moeite mee hebt? Snap je bijvoorbeeld wel die drie concepten afzonderlijk (en ligt het probleem dus alleen in het inzicht in het verband ertussen), of heb je nog moeite met (minstens) een van die drie begrippen; zoja, welke?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Vectoranalyse
De begrippen afzonderlijk snap ik, daar zal het probleem niet liggen. Er werd mij onlangs gezegd (door mijn prof) dat je bij scalaire functies niets moet voorstellen, ik ga dit toch effe doen:
EDIT: Ik heb een bestand geupload, maar ik zou niet weten waar die terecht is gekomen??
Ik heb een (zéér primitief) tekeningentje gemaakt dat mijn probleem illustreert. Wat wordt er bedoeld met het onderlijnde?1) De gradiënt van een scalair veld heeft de richting van de oppervlaknormaal in P aan het niveauoppervlak door P.
Hier kan ik mezelf niets voorstellen, vooral omdat ik hier niet weet wat een veldlijn eigenlijk is.2) In elk punt P van Ω snijdt de veldlijn van het vectorveld nabla(f) door P het niveauoppervlak van f door P loodrecht.
EDIT: Ik heb een bestand geupload, maar ik zou niet weten waar die terecht is gekomen??
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectoranalyse
In het algemeen is het moeilijk voor te stellen, maar bij eenvoudige gevallen is dat geen probleem. Functies R naar R of R² naar R zijn ook scalaire functies, voor te stellen in 2D of 3D. De scalaire velden R³ naar R zijn moeilijker grafisch voor te stellen, maar wel fysisch te interpreteren (zoals reeds aangehaald: met elk punt uit de ruimte de bijbehorende druk of temperatuur laten overeenkomen).De begrippen afzonderlijk snap ik, daar zal het probleem niet liggen. Er werd mij onlangs gezegd (door mijn prof) dat je bij scalaire functies niets moet voorstellen, ik ga dit toch effe doen:
Staat het bij "Instellingen" < "Jouw bijlagen beheren"? Wanneer je bij het antwoorden een bijlage toevoegt, moet je die na het uploaden nog invoegen. Het bestand verschijnt na uploaden in een dropdown-lijst, daar kan je het selecteren.EDIT: Ik heb een bestand geupload, maar ik zou niet weten waar die terecht is gekomen??
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Vectoranalyse
Het bestand dat ik probeerde te uploaden was een .jpg bestand. Elke keer als ik het probeer te uploaden, krijg ik "Upload gefaald. Je mag dat type bestand niet uploaden". Enig idee waarom en wat ik kan doen om dit te verhelpen?
-
- Berichten: 355
Re: Vectoranalyse
Ik heb het probleem "proberen" te illustreren. Ik vraag mij af waarom in men het over "aan het niveauopp heeft". Ik snap niet echt het nut van die niveauoppervlak.
Btw: bedankt PeterPan voor de tip
Btw: bedankt PeterPan voor de tip
- analyse1.gif (576.05 KiB) 814 keer bekeken
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectoranalyse
Ik vermoed dat je het oppervlak van een functie z = f(x,y) hebt geschetst. Het niveauoppervlak op een hoogte z = c is dan de kromme met vergelijking f(x,y) = c. In een punt P van het oppervlak, eveneens gelegen op het niveauoppervlak, is de gradiënt in dat punt een vector die hier loodrecht op staat: een normaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Vectoranalyse
Met het rode vlak bedoelde ik de hoogte en daaruit voortvloeiend een niveauoppervlakIk vermoed dat je het oppervlak van een functie z = f(x,y) hebt geschetst.
Zeg jij nu dat als een punt pakt van het niveauoppervlak dat de gradiënt loodrecht staat op het niveauoppervlak??Het niveauoppervlak op een hoogte z = c is dan de kromme met vergelijking f(x,y) = c. In een punt P van het oppervlak, eveneens gelegen op het niveauoppervlak, is de gradiënt in dat punt een vector die hier loodrecht op staat: een normaal.
