Limiet van een rij
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 115
Limiet van een rij
Hallo,
Kan iemand mij vertellen hoe ik de volgende som moet aanpakken?
Stel de rij An = (3^n + 2^n)^(1/2n). Wat is de limiet voor n naar oneindig?
Alvast bedankt
Kan iemand mij vertellen hoe ik de volgende som moet aanpakken?
Stel de rij An = (3^n + 2^n)^(1/2n). Wat is de limiet voor n naar oneindig?
Alvast bedankt
aha!
- Berichten: 5.679
Re: Limiet van een rij
An = ( 3n+2n )1/2n
= ( 3n+(3[.](2/3))n )1/2n
= ( 3n+3n ((2/3)n) )1/2n
= ( 3n (1+(2/3)n) )1/2n
= (3n)1/2n (1+(2/3)n))1/2n
= [wortel]3 (1+(2/3)n))1/2n
Nu zie je dat [wortel]3 An [wortel]3[.](1+(2/3)n)
En het rechterlid gaat naar [wortel]3, dus limn[pijltje] An = [wortel]3.
= ( 3n+(3[.](2/3))n )1/2n
= ( 3n+3n ((2/3)n) )1/2n
= ( 3n (1+(2/3)n) )1/2n
= (3n)1/2n (1+(2/3)n))1/2n
= [wortel]3 (1+(2/3)n))1/2n
Nu zie je dat [wortel]3 An [wortel]3[.](1+(2/3)n)
En het rechterlid gaat naar [wortel]3, dus limn[pijltje] An = [wortel]3.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.