Springen naar inhoud

Buigpunten berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 13:04

de ontwikkeling van een vissenpopulatie is alsvolgt,

LaTeX

waarbij P de populatiehoeveelheid vissen is, en t de tijd in maanden,

de vraag hierbij was na hoeveel maanden de groeisnelheid maximaal was, dit lijkt mij bij het buigpunt! (of in ieder geval, bij het maximale buigpunt)

lang omschrijfwerk (2de afgeleide) leverde mij : (ik vermeld alleen de teller, noemer is nu niet van belang, want teller moet 0 zijn..)

LaTeX

levert;

LaTeX

deze uitkomst klopt ook, maar een nakijkboek geeft als uitkomst, LaTeX

deze uitkomst is exact gelijk, maar mijn vraag, hoe kan het differentieren dus korter (want zo kom je niet op 2,5 ln 24) of hoe komt het antwoordenboek op z'n ''fraaie'' uitkomst,

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 13:14

Je vergelijking is juist, nu nog exact oplossen (en niet benaderen met een GRM ofzo)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 15:36

ik kom tot,

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

en dan houdt het wel z'n beetje op... (het komt nog steeds uit op 7,94....)

PS. hoe kom jij zo snel op die goede tweede afgeleide? ik bedoelde ook in mijn eerste vraag : kun je sneller differentieren met z'n functie?

Alvast bedankt!

Veranderd door trokkitrooi, 12 april 2008 - 15:37


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 15:39

Je kan alvast vereenvoudigen: 15360/8847360 = 1/576.
En 576 = 24≤, dus: ln(1/576) = -2ln(24). Lukt het zo?

Of je de afgeleide te omslachtig berekend hebt, kan ik niet zien...
Alvast voor de eerste afgeleide (accent betekent afgeleide):

LaTeX

Die laatste afgeleide is dan eenvoudig -0.4*24*exp(-0.4t).
Wat vereenvoudigen (rekenwerk) en dan de tweede afgeleide bepalen.

Als je onderweg je (eerste en tweede) afgeleiden steeds vereenvoudigt, is het berekenen van het laatste nulpunt ook eenvoudiger. Je bekomt dan direct de vergelijking: 24-exp(0.4t) = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2008 - 16:21

misschien is breuken verenigvoudigen inderdaad nog niet zo gek :D

Ik had een vrij lange 2de afgeleide, maar mits nauwkeurig, kom ik toch goed uit!

dan heb ik nog een vraagje, het buigpunt berekenen van de functie,

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

buigpunt ergo;

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

(en dit gaat niet meer exact....)

toch? (of maak ik nu een dom.. fout(je))

trouwens, harstikke bedankt voor het laten zien van 2,5ln 24!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 16:26

Bericht bekijken

trouwens, harstikke bedankt voor het laten zien van 2,5ln 24!

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures