Springen naar inhoud

Voorliggen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2008 - 19:42

We stellen ons 2 spelers voor, die met een munt gooien. De ene is voor kop de andere voor munt.
Is volgende uitspraak juist:
In een spel met twintig worpen is de kans dat één speler altijd voorligt groter dan een derde.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2008 - 19:46

Ik denk dat:

de eerste twee moeten zowieso in je voordeel zijn, dan maakt de 3de niet uit.
dat is al 1/4 kans. En die gaat niet stijgen. Dus is de bewering fout.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 april 2008 - 21:30

Dat weet ik zo maar niet.Als er bv. drie koppen geworpen worden dan mogen er twee munten geworpen worden vooraleer er terug een kop moet geworpen worden. Zo gemakkelijk ziet dit probleem er niet uit meen ik.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 10:11

jhnbk's redenering klopt niet omdat hij vergeet dat het niet uitmaakt wie er de hele tijd voorstaat. Na 1 worp is de kans dat een van beide de hele tijd heeft voorgestaan 100% (de een of de ander). Na de tweede worp is deze kans 50%. De kans zal bij elke worp afnemen. De vraag is nu of de kans na 20 worpen kleiner is dan een derde.

De kans is LaTeX (ongeveer 18%). Dit is dus kleiner dan een derde. De stelling is dus onjuist.

Haskell:
module Main where

main = print solution
solution = (numberOfGames, totalNumberOfGames)

-- number of possible ways to get to a result (x,y) without crossing a (x == y)-situation
poss 0 0 = 1
poss x y | (x < 0) || (y < 0) || (x == y) = 0
			 | otherwise = (poss (x - 1) y) + (poss x (y - 1))

numberOfGames = sum $ map (\k -> poss (20 - k) k) [0..20]

totalNumberOfGames = 2^20

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 april 2008 - 10:50

LaTeX

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 april 2008 - 17:23

In het algemeen bij N worpen:
LaTeX
LaTeX als LaTeX
LaTeX als LaTeX

Veranderd door PeterPan, 13 april 2008 - 17:28


#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2008 - 17:44

Kans is in tegenstelling met de intuïtie groter dan een derde. Men komt ongeveer aan 35%. Hoe men er aankomt staat er niet bij en kan ik ook niet afleiden.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 18:40

Kans is in tegenstelling met de intuïtie groter dan een derde.

Nee, dat is ie niet. Kijk hier eens naar de kans bij 6 worpen:

000000 01
000001 02
000010 03
000011 04
000100 05
000101 06
000110 07
000111 -
001000 08
001001 09
001010 10
001011 -
001100 -
001101 -
001110 -
001111 -
010000 -
010001 -
010010 -
010011 -
010100 -
010101 -
010110 -
010111 -
011000 -
011001 -
011010 -
011011 -
011100 -
011101 -
011110 -
011111 -
100000 -
100001 -
100010 -
100011 -
100100 -
100101 -
100110 -
100111 -
101000 -
101001 -
101010 -
101011 -
101100 -
101101 -
101110 -
101111 -
110000 -
110001 -
110010 -
110011 -
110100 -
110101 11
110110 12
110111 13
111000 -
111001 14
111010 15
111011 16
111100 17
111101 18
111110 19
111111 20

Zoals je ziet zijn slechts 20 van de 64 mogelijke uitkomsten volgens de voorwaarde. 20/64 is al kleiner dan een derde. Deze kans zal alleen nog maar afnemen bij meer worpen. Je hebt het dus mis.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2008 - 18:58

Evilbro schreef:

Je hebt het dus mis.

Ik kan niet oordelen over jouw programma(ken de taal niet). Mijn informatie komt uit Mysterieuze & fascinerende raadsels van David Wells (uitgeverij Bert Bakker). Ik zou niet durven beweren dat daar zever wordt in verteld.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 19:07

Wat snap je niet aan wat ik uitgeschreven heb voor 6 worpen?

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2008 - 20:39

Door het feit dat ik het programma niet snap kort gezegd niets. Ik weet eenvoudig weg niet wat je bedoeling is. Alleen heb ik een sterk vermoeden (zie mijn vorige post) dat er iets aan jouw redenering moet mis zijn maar door het feit dat je bedoeling voor mij niet duidelijk is kan ik niet oordelen.
Misschien telt ge de worpen waar de nullen groter zijn dan de enen als ge werpt? Maar voor mij lost dit niets op. Brute kracht noemt men dit als ik juist ben.

Veranderd door kotje, 13 april 2008 - 20:46

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 21:21

Er is niets mis met Evilbro's programma.

Om nog even terug te komen om mijn redenering, doe ik een poging op verbetering:
1e maakt niet uit: 1
2de wel: 0,5
3de niet: 1
4 wel of niet: 0,5*1+0,5*0,5=3/4

dus de kans gaat niet groter worden dan 3/8
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 april 2008 - 21:26

Evilbro's'programma levert dezelfde uitkomst als mijn formule, hetgeen bewijst dat de kans groot is dat onze uitkomsten kloppen.

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 21:30

Ik merk net dat ik er met mijn 3/8 nog niet ben, maar de volgende stap is dat wss wel.

@PeterPan: ik ben er vrij zeker van dat het antwoord juist is alhoewel ik moeite heb je formule te volgen. Het programma van EvilBro gaat beter.

@EvilBro: is het niet handiger om je programma te laten tellen en die cijfers naar binaire getallen om te zetten. Of vergeet ik dan mogelijkheden?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 21:46

is het niet handiger om je programma te laten tellen en die cijfers naar binaire getallen om te zetten. Of vergeet ik dan mogelijkheden?

Ik vind mijn recursieve methode veel overzichtelijker. :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures