Voorliggen

kotje

We stellen ons 2 spelers voor, die met een munt gooien. De ene is voor kop de andere voor munt.

Is volgende uitspraak juist:

In een spel met twintig worpen is de kans dat één speler altijd voorligt groter dan een derde.

jhnbk

Ik denk dat:

de eerste twee moeten zowieso in je voordeel zijn, dan maakt de 3de niet uit.

dat is al 1/4 kans. En die gaat niet stijgen. Dus is de bewering fout.

kotje

Dat weet ik zo maar niet.Als er bv. drie koppen geworpen worden dan mogen er twee munten geworpen worden vooraleer er terug een kop moet geworpen worden. Zo gemakkelijk ziet dit probleem er niet uit meen ik.

EvilBro

jhnbk's redenering klopt niet omdat hij vergeet dat het niet uitmaakt wie er de hele tijd voorstaat. Na 1 worp is de kans dat een van beide de hele tijd heeft voorgestaan 100% (de een of de ander). Na de tweede worp is deze kans 50%. De kans zal bij elke worp afnemen. De vraag is nu of de kans na 20 worpen kleiner is dan een derde.

De kans is \(\frac{184756}{2^{20}}\) (ongeveer 18%). Dit is dus kleiner dan een derde. De stelling is dus onjuist.

Haskell:

Code: Selecteer alles

module Main where

main = print solution

solution = (numberOfGames, totalNumberOfGames)

-- number of possible ways to get to a result (x,y) without crossing a (x == y)-situation

poss 0 0 = 1

poss x y | (x < 0) || (y < 0) || (x == y) = 0

 | otherwise = (poss (x - 1) y) + (poss x (y - 1))

numberOfGames = sum $ map (\k -> poss (20 - k) k) [0..20]

totalNumberOfGames = 2^20

PeterPan

\(\sum_{k=0}^9 \left(\begin{array}{c}20 \\k \end{array}\right)\ \frac{10-k}{10\cdot 2^{20}} < \frac13\)

PeterPan

In het algemeen bij N worpen:

\(2\sum_{k=0}^{[\frac{N-1}{2}]} \left(\begin{array}{c}N \\k \end{array}\right)\ \frac{N-2k}{N\cdot 2^{N}} =\)

\(\frac{M+1}{4^{M}M}\left(\begin{array}{c}2M \\M+1 \end{array}\right)\)

als

\(N=2M\)

\(\frac{M+1}{4^{M}(2M+1)}\left(\begin{array}{c}2M+1 \\M+1 \end{array}\right)\)

als

\(N=2M+1\)

kotje

Kans is in tegenstelling met de intuïtie groter dan een derde. Men komt ongeveer aan 35%. Hoe men er aankomt staat er niet bij en kan ik ook niet afleiden.

EvilBro

Kans is in tegenstelling met de intuïtie groter dan een derde.

Nee, dat is ie niet. Kijk hier eens naar de kans bij 6 worpen:

000000 01

000001 02

000010 03

000011 04

000100 05

000101 06

000110 07

000111 -

001000 08

001001 09

001010 10

001011 -

001100 -

001101 -

001110 -

001111 -

010000 -

010001 -

010010 -

010011 -

010100 -

010101 -

010110 -

010111 -

011000 -

011001 -

011010 -

011011 -

011100 -

011101 -

011110 -

011111 -

100000 -

100001 -

100010 -

100011 -

100100 -

100101 -

100110 -

100111 -

101000 -

101001 -

101010 -

101011 -

101100 -

101101 -

101110 -

101111 -

110000 -

110001 -

110010 -

110011 -

110100 -

110101 11

110110 12

110111 13

111000 -

111001 14

111010 15

111011 16

111100 17

111101 18

111110 19

111111 20

Zoals je ziet zijn slechts 20 van de 64 mogelijke uitkomsten volgens de voorwaarde. 20/64 is al kleiner dan een derde. Deze kans zal alleen nog maar afnemen bij meer worpen. Je hebt het dus mis.

kotje

Evilbro schreef:

Je hebt het dus mis.

Ik kan niet oordelen over jouw programma(ken de taal niet). Mijn informatie komt uit Mysterieuze & fascinerende raadsels van David Wells (uitgeverij Bert Bakker). Ik zou niet durven beweren dat daar zever wordt in verteld.

EvilBro

Wat snap je niet aan wat ik uitgeschreven heb voor 6 worpen?

kotje

Door het feit dat ik het programma niet snap kort gezegd niets. Ik weet eenvoudig weg niet wat je bedoeling is. Alleen heb ik een sterk vermoeden (zie mijn vorige post) dat er iets aan jouw redenering moet mis zijn maar door het feit dat je bedoeling voor mij niet duidelijk is kan ik niet oordelen.

Misschien telt ge de worpen waar de nullen groter zijn dan de enen als ge werpt? Maar voor mij lost dit niets op. Brute kracht noemt men dit als ik juist ben.

jhnbk

Er is niets mis met Evilbro's programma.

Om nog even terug te komen om mijn redenering, doe ik een poging op verbetering:

1e maakt niet uit: 1

2de wel: 0,5

3de niet: 1

4 wel of niet: 0,5*1+0,5*0,5=3/4

dus de kans gaat niet groter worden dan 3/8

PeterPan

Evilbro's'programma levert dezelfde uitkomst als mijn formule, hetgeen bewijst dat de kans groot is dat onze uitkomsten kloppen.

jhnbk

Ik merk net dat ik er met mijn 3/8 nog niet ben, maar de volgende stap is dat wss wel.

@PeterPan: ik ben er vrij zeker van dat het antwoord juist is alhoewel ik moeite heb je formule te volgen. Het programma van EvilBro gaat beter.

@EvilBro: is het niet handiger om je programma te laten tellen en die cijfers naar binaire getallen om te zetten. Of vergeet ik dan mogelijkheden?

EvilBro

is het niet handiger om je programma te laten tellen en die cijfers naar binaire getallen om te zetten. Of vergeet ik dan mogelijkheden?

Ik vind mijn recursieve methode veel overzichtelijker.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Voorliggen

Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen

Re: Voorliggen