Springen naar inhoud

Inhoud kegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 11:51

de functie ;

LaTeX en LaTeX

vormen een ingesloten stuk, we wentelen dit gebied, (van x = 0 tot x = 2)

eigenlijk krijg je dan een kegel, LaTeX

wat nu het geval is;

ik maak 2 nieuwe grafieken ;

LaTeX en LaTeX

beide tot de macht 2, integreren, van elkaar aftrekken (0 telt niet mee dus slechts alleen y = x)

de inhoud wordt inderdaad (gelijk aan de kegelformule) LaTeX

maar wat te doen met dit;

LaTeX en LaTeX

dan krijg je;

LaTeX en LaTeX

levert LaTeX

dit is niet gelijk aan de te verwachten uitkomst, hoe kan dit, waar maak ik de fout, of moet je altijd indien mogelijk de grafiek anders schrijven , dus naar y = x ..

maar eigenlijk de vraag, hoezo klopt het niet... :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 12:43

Wentelen om welke as? Dat zeg je er nergens bij. Als je gewoon de standaardformule toepast, krijg je het volume na wenteling om de x-as. In het eerste geval (de lijnen y = x+2 en y = 2) krijg je dan geen gewone kegel. Je krijgt pas hetzelfde als bij de omwenteling van y = x, als je in het eerste geval wentelt om de lijn y = 2. Dan krijg je uiteraard ook twee keer dezelfde inhoud.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 13:27

dus als je lijn y = x + 2 wentelt om de x-as (dus y=0) en vervolgens de inhoud van de cilinder met straal 2 eraf haalt heb je geen zuivere kegel?

en stel je hebt twee functies, en je wilt een gebied wentelen, maar het gearceerde gebied ligt helemaal in het negatieve gedeelte, dus stel voor, twee parabolen die elkaar snijden (soort ovaal cirkeltje) in het negatieve gebied, deze wentel je om de x-as . dan krijg je een soort zwemband, maar dan wel een ovale, mijn vraag hierop is : als je de integraal opstelt moet je dan nu juist in dit geval de - (min) weg laten of wel gebruiken : ik zal even demonstreren:

normaal is het zo :

bovenste grafiek - onderste grafiek,

maar nu krigj je

bovenste grafiek ^2 - onderste grafiek ^2

hier blijft de min natuurlijk staan , maar stel je hebt

y = -x en je gaat dit gebied ook wentelen om de x-as,
oppervlakte zou betekenen dat je -f(x) van de formule zou moeten maken! (zodat oppervlakte postief wordt..)

maar als je de omwenteling wilt bepalen moet je die - dan ook gebruiken, dus dan je krijgt:

(-x)^2 --> x^2
(m.a.w. met omwenteling wordt altijd + dus min vergeten zou niet erg zijn?)

Alvast bedankt

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:12

dus als je lijn y = x + 2 wentelt om de x-as (dus y=0) en vervolgens de inhoud van de cilinder met straal 2 eraf haalt heb je geen zuivere kegel?

Als je die binnenste cilinder eruit haalt, zit je nog steeds met een veel groter lichaam. Vergelijk het met het omwentelen rond de x-as van een halve cirkel die tegen de x-as ligt (je krijgt zo een bol), of een halve cirkel die een stuk boven de x-as ligt (je krijgt zo een halve donut, in het midden is er een gat).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:31

klopt, en met betrekking tot de andere vraag? (de negatieve onwenteling?) valt dat negatieve dan ''weg''?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:35

Ik vind je vraag niet zo duidelijk, maar het teken van f(x) doet er inderdaad niet toe omdat je f(x)≤ integreert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:40

Wat ik eigenlijk bedoel is dus;

je hebt de functie;

LaTeX

deze integreer je (oppervlakte berekenen ); om een postieve uitkomst te krijgen moet je;

LaTeX stellen,

dus dan krijg je bijv. voor de oppervlakte van x=0 tot x=2

LaTeX <<< wat ik dus nu bedoel is, moet die min nu in de ''formule of moet deze erbuiten blijven en op het laatst er voor worden gezet,

om het met een voorbeeld aan te geven :

LaTeX (ik suggereer even dat deze op bepaalde plaatsen negatief is, als ik nu deze oppervlakte wil bereken moet ik zeggen : - f(x)

als ik dan integreer moet ik dan schrijven : -3x^2 + x^2 + 8 of gewoon formule laten staan gewoon integreren en de uitkomst corrigeren met een min teken...

hopelijk snapt u het!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:43

Dan hoeft bij een omwentelingslichaam (inderdaad?) niet... Als daar rekening gehouden zou worden met het teken (negatief volume aanrekenen onder de x-as), dan zou je bij die symmetrische omwentelingsvolumes immers altijd 0 vinden - en dat is toch niet het geval (dankzij het kwadraat...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:44

Maar waarom is dat van belang? Bij een volume berekening integreren we toch over f(x)2?

Edit: TD was me voor.

Veranderd door dirkwb, 13 april 2008 - 15:46

Quitters never win and winners never quit.

#10

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:47

en als het nu over een gewone functie gaan, dus niet omwentelen, maar gewoon oppervlakte bepalen van een functie voor een '''negatief'' stukje oppervlak,

moet je dan de verkregen uitkomst corrigeren met een minteken, of de hele formule '' een minteken geven'' zie vorige post*

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:50

Een oppervlakte onder de x-as is negatief en hoeft niet gecorrigeerd te worden met een min.
Quitters never win and winners never quit.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:55

Wat bedoel je met "moeten corrigeren"? Als je als uitkomst een (positieve) oppervlakte wil, moet je wťl corrigeren.
De oppervlakte begrensd tussen de kromme f(x) en de x-as (tussen x=a en x=b), vind je door |f(x)| te integreren.

Een oppervlakte onder de x-as is negatief en hoeft niet gecorrigeerd te worden met een min.

Een oppervlakte is per definitie positief.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2008 - 17:32

De ongelijkheden,die Trokkitrooi aantreft zullen wrs.zijn ontstaan,door de Regel van Guldin niet goed toe te passen ofwel dat hij niet uitgaat van het zwaartepunt van de te wentelen driehoek (halve vert.dsn.kegel) met de omwentelingscirkel om de vert.as van de kegel.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 17:35

Ik denk niet dat trokkitrooi bezig is met de regel van Guldin (dat werd bijvoorbeeld nergens vermeld).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures