Springen naar inhoud

Lineaire onafhankelijkheid van 2 onderling orthogonale vectoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 13:41

Misschien is het antwoord op de volgende vraag wel heel triviaal, maar ik zie hem even niet. Gegeven is dat 2 vectoren loodrecht op elkaar staan (in de R^n). Ik moet bewijzen dat deze twee vectoren dan lineair onafhankelijk zijn.

Orthogonaliteit is dat het inproduct van bijvoorbeeld de 2 vectoren v en w gelijk is aan nul
Lineair onafhankelijkheid is gewoon dat je de een dan dus niet kan schrijven als een lineaire combinatie van de andere....Hoe relateer ik beide eigenschappen is de vraag.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 15:32

Als v en w loodrecht op elkaar staan, geldt v.w = 0. Deze vectoren zijn dan lineair onafhankelijk, als ze verschillend zijn van de nulvector. Schrijf a*v+b*w = 0 en neem bijvoorbeeld het inproduct met v, dan:

a*v.v+b*v.w = 0 => a*v.v = 0 => a = 0

Want v.w = 0 (orthogonaal) en v.v :D 0 (niet-nulle vector). Analoog vind je b = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2008 - 16:30

dank u :D

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 april 2008 - 16:38

Graag gedaan. Zoals je ziet is dit eenvoudig uit te breiden naar n vectoren. Het is echter wel van belang dat je niet-nulle vectoren eist, want de nulvector "staat loodrecht" op elke vector (inproduct is steeds 0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures